Problema calcolo probabilità con eventi non dipendenti

[r1si]

Buongiorno,
devo sottoporre un quesito che per i più risulterà banale ma che io non riesco proprio a risolvere. (o quantomeno, mi sono dato una risposta ma non mi pare attendibile)

Devo calcolare la probabilità su un pattern definito di risultati di un evento

Nella fattispecie un evento può terminare con due esiti: VINTO oppure PERSO.
L'evento può essere vinto con il 75% di probabilità, perso per differenza con il 25%.

Gli eventi sono indipendenti, ma vengono analizzati tutti in maniera consecutiva.

Il mio sistema deve calcolare la probabilità di rischio di "perdere tutto il capitale".
Il capitale nel mio caso viene perso quando 5 eventi consecutivi perdono in maniera consecutiva.

Ho imparato che per calcolare la possibilità di questa evenienza è sufficiente elevare a potenza la probabilità di ogni singolo evento:

Pattern:
PERSO, PERSO, PERSO, PERSO, PERSO
0.25^5 = 0.0009765625 * 100 = 0.09765625 % ossia 1 possibilità su 1031 tentativi

e fino a qui tutto ok...
ora, il sistema in base all'andamento degli eventi decide di variare il numero massimo di eventi persi tollerati dando luogo alle possibili nuove combinazioni:
PERSO, VINTO, PERSO, PERSO, PERSO, PERSO
PERSO, PERSO, VINTO, PERSO, PERSO, PERSO
PERSO, PERSO, PERSO, VINTO, PERSO, PERSO, PERSO
PERSO, PERSO, PERSO, PERSO, VINTO, PERSO PERSO


I cambi di strategia vengono attuati in base al numero di sconfitte prima di una vittoria. (dopo due vittorie consecutive il sistema di resetta e torna alla prima casistica)

ecco qui c'è il problema
se io analizzo il primo pattern con la stessa logica e formula del mio primo calcolo trovo che il patter risulta con un rischio del: 0.073% ossia 1 su 1369 tentativi.
quindi paradossalmente quel pattern risulta più "sicuro" del primo.
ho notato che il motivo di questa maggiore sicurezza è data dal numero di eventi analizzati, nel primo caso sono 5 nel secondo sono 6.

Io in conclusione devo compiere uno studio statistico che definisce una % globale di rischio per la strategia (al netto che in base al numero di PERSE prima di una VINTA viene caricato un nuovo pattern fino al sui reset ( due VINTE di fila))

Spero tanto di essermi spiegato.
Grazie mille per la pazienza e per aver letto fino a qui... sono convinto che possiate illuminarmi !

Elia

[r1si]

Allego il mio ultimo tentativo...
fallito ovviamente:

Legenda:
L = persa se tra parentesi è l'ultima
W = vinta

Serie: Peso Probabilità % serie L
L L L L (L) -> 10000 -> 0.097
L W L L L (L) -> 2500 -> 0.390
L L W L L (L) -> 625 -> 1.562
L L L W L L (L) -> 156 -> 1.562
L L L L W L (L) -> 39 -> 6.250

somma dei prodotti delle singole probabilità:
(0.097*10000) + (0.390*2500) + (1.562*625) + (1.562*156) + (6.250*39) = 243750

somma dei pesi:
10000 + 2500 + 625 + 156 + 39 = 13320

calcolo la media ponderata:

243750/13320 = 18.30 %

[r1si]

Nessuno riesce a darmi anche solo un consiglio?

[ghira]

Nessuno riesce a darmi anche solo un consiglio?

Non credo di aver capito cosa stai chiedendo. Dici "Il capitale nel mio caso viene perso quando 5 eventi consecutivi perdono in maniera consecutiva." ma negli esempi che dai non vedo 5 perdite consecutive, necessariamente. E da dove vengono i "pesi" che citi?

[r1si]

Ciao grazie mille per la riposta.
I pesi sono un mio tentativo di trovare una risposta, gli ho calcolati fissando la prima serie a "10000" e le altre in cascata in base alla probabilità dei loss precedenti alla prima vinta.

Per quello che riguarda nei miei esempi nella serie base appunto il sistema perde 5 volte di fila.
Comunque sono certo di non essermi spiegato al meglio.
Cerco di contestualizzarlo meglio per rendere l'idea.
Ho creato un sistema che piazza delle scommesse.
Queste scommesse hanno una probabilità fissa di vittoria/sconfitta rispettivamente del 75% e del 25%.
Il sistema perde tutti i soldi se ci sono 5 eventi consecutivi persi.
Se all'interno della serie vi è anche solo un evento vinto il sistema recupera le perdite precedenti e si resetta.
Nel caso base quindi fino a che non perde 5 eventi consecutivi di fila lui continua imperterrito. quindi paradossalmente anche una serie di questo tipo non porta a sconfitta:
W L L L L W L L L L W L L L L W
se invece fa una cosa del genere perde:
W L L L W L L L L L

per calcolare quindi la probabilità di rischio di questo caso è molto semplice
W L L L L L
0.75 * 0.25 *0.25 * 0.25 * 0.25

Ora viene il complicato.
Per aumentare la rendita decido di rischiare di più in alcuni momenti, ossia quando c'è un "reset" (una W dopo una serie di L)
per fare questo quindi decido in base alla strategia che impongo di "accorciare" la serie de 5 in base a quante loss consecutive sono state fatte prima del reset.

Quindi per esempio se perdo 1 volta di fila e poi vinco, mi servono solo 4 sconfitte di fila per perdere tutto (non più 5)
e queste cose vengono scelte volta per volta in base alla strategia che decido di adottare.


così sono stato più chiaro?

devo trovare una formula di esempio che posso applicare a tutte le serie per trovare la % di rischio.

Ad oggi ho fatto molte prove, (media pesata per esempio) ma il paradosso che la strategia con il "rischio maggiore" è meno "rischioisa" di quella iniziale.... e questo lo reputo non accettabile come risultato.....

[ghira]

Potrebbe essere pertinente https://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_di_Kelly ?

[r1si]

Ciao, no quel criterio serve per ponderare quanto capitale investire nel lungo periodo.
Io voglio calcolare le probabilità di una serie di eventi

[AllGreen]

Buongiorno, potresti provare con un contatore per le L precedenti alla W ed elevare la probabilità di L^(5-contatore)