Palline e due urne - Probabilità

[Giova411]

Mi trovo sempre in difficoltà con questi

Le 2 estrazioni da urna 1:

$P("NN")= 4/10*3/9 = 2/15$
$P(BB)= 6/10*5/9 = 1/3$
$P(NB)= 4/10*6/9 = 4/15$
$P(BN)= 6/10*4/9 = 4/15$

Sia $P("Stesso Colore da 1 Urna")= P(SC1)$


1) $P(SC1) = P("NN")+P(BB)= 7/15$

2) $P(B_2)= P(B_2|("NN")_1)+ P(B_2|(BB)_1)+ 2*P(B_2|(NB)_1) = 4/12+6/12+2*5/12=5/3$


3) $ P(SC1|B_2) = (P(SC1 nn B_2) )/(P(B_2))= 7/15*5/3*3/5= 7/15$:?

[luca.barletta]

2) $P(B_2)= P(B_2|("NN")_1)+ P(B_2|(BB)_1)+ 2*P(B_2|(NB)_1) = 4/12+6/12+2*5/12=5/3$

Applica bene il teorema..

[Giova411]

Mi hai beccato subito eh?! Quante ne combino, sembro Pierino!

Così forse:
$P(B_2)=P("NN")P(B_2|"NN")+P(BB)P(B_2|BB)+ P(NB)P(B_2|NB)+P(BN)P(B_2|BN)=13/30$


L'ultimo punto mi mette in crisi ancora!

[luca.barletta]

Per il 3 direi di usare Bayes

[Giova411]

Non riesco ad assegnare i valori giusti con Bayes...

$P(SC1|B_2)=( P(SC1)P(B_2|SC1))/(sum_(j=1)^n (P(SC1_j) * P(B_2|SC1_j)))$

Come si fa?
Di difficoltà ne trovo sempre una nuova... Non ci si crede...

[luca.barletta]

ad es. il denominatore l'hai già calcolato, è $P(B_2)$, anche $P(SC1)$ già fatto, ti manca $P(B_2|SC1)$

[Giova411]

Ma quale Bayes consigli di usare? Il primo che ho scritto?

Ho provato a cercare l'ultimo dato che mi manca, ma non sono sicuro:
$P(B_2|SC1)=(P(B_2 nn SC1))/(P(SC1))= ( (P("NN") nn P(B_2)) uu (P(BB) nn P(B_2) ) ) / (7/15)= ((2/15*4/12)+(1/3*6/12))/(7/15) = 57/126$

[Giova411]

Ma sta formula di Bayes me la so' inventata?


$P(SC1|B_2)=(P(SC1)*P(B_2|SC1))/(P(B_2))=7/15*57/126*270/117=57/117$

Invenzione del Pierino che c'é in me?

[Giova411]

SuperLuc where are you go?
It's correct?

Sto a studià un po' di inglese con i corsi di lingua de agostini!!!
Non mi prendere per il c+++ che ho speso un sacco di soldi!