Esercizio Statistica

[Spire]

Ciao, ho un piccolo problema con questo esercizio, ve lo scrivo tutto.

Un negozioante ha una dozzina di motorini elettrici, due dei quali difettosi. Un cliente è interessato all'acquisto dell'intera dozzina. Il negoziante può imballare tutti i motorini in una scatola oppure dividerli fra due scatole di sei motorini ciascuna, sapendo che il cliente proverà due dei dodici motorini prendendone uno da ciascuna scatola se essi sono imballati in due scatole.
Quale è la probabilità che il cliente scopra almeno un motorino difettoso, per ciascuna delle tre seguenti strategie:
A) una sola scatola
B) due scatole e un motorino difettoso in ciascuna scatola
C) due scatole ed entrambi i motorini difettosi in una scatola

Come si fanno i 3 punti?
Grazie

[Matteos86]

su due piedi sara'
a)
$p$ (probabilita' che ne scopre almeno 1)
$q$ (probabilita' che lo scopra nessuno)
$p=1-q$
poi ci devo pensare

[Spire]

Uhmmm ok, penso di aver risolto anche se in realtà volevo confrontare i miei ragionamenti con i vostri...
Io ho ragionato così:

A) La probabilità che se ne scopre almeno uno è come ha detto Matteo: 1 - la probabilità che non se ne scopra nessuno.
$P(tut\ti funzionanti) = 10/12 * 9 /11 $
quindi la $P(almeno 1di\fet\t\oso) = 1 - {10/12*9/11}$

B) Nel Caso B ho considerato i motorini come una moneta sbilanciata con probabilità di successo = $1/6$ e di insuccesso = $5/6$ ed eseguito due lanci, poi come prima 1 - Probabilità di tutti funzionanti (tutti insuccessi)= $1 - 5/6*5/6$

C) Qui ho detto che, dato che in 1 scatola ho sicuramente 1 motorino funzionante me ne frego altamente e la probabilità di trovare almeno uno difettoso equivale alla probabilità di trovarne uno difettoso nella seconda scatola (dove ce ne sono 2 difettosi)
1 - probabilità di funzionanti della seconda scatola = $1 -4/6$

torna tutto?

[Giova411]

A e B penso siano esatti.
Il C non lo so. Tu dici $1-(4/6*6/6)$... Diciamo che mi hai convinto con la tua soluzione... Ma forse c'é il trabocchetto...