Esercizio probabilità

[Owner.]

Ciao a tutti. Ho da risolvere questo esercizio:

Tre macchine, A B, e C, producono rispettivamente il 50%, il 40%, e il 10% del numero
totale dei pezzi prodotti da una fabbrica. Le percentuali di produzione difettosa di queste macchine sono
rispettivamente del 2%, 1% e 4%. Determinare la probabilità di estrarre un pezzo difettoso. Determinare qual
è la probabilità che la macchina B produca un pezzo difettoso per arrivare a una percentuale di pezzi difettosi
del 10%. Viene estratto a caso un pezzo che risulta difettoso.

Il primo punto l'ho già risolto. Quello che mi manca è il secondo, quindi qual
è la probabilità che la macchina B produca un pezzo difettoso per arrivare a una percentuale di pezzi difettosi
del 10%. Sapete aiutarmi magari spiegandomi che ragionamento andrebbe fatto?

Grazie!

[ghira]

Cosa hai provato a fare?

[Owner.]

Io so che B produce il 40% dei pezzi. Se ne produce il 10% difettosi è come dire che ha una probabilità di produrre pezzi difettosi del 4% (cioè il 10% di 40). Però non credo sia giusto....

[ghira]

Hai riportato il quesito esattamente? Forse vuole sapere che percentuale di B difettosi ci deve essere per avere 10% di difettosi in totale.

[Owner.]

Si l'esercizio l'ho riportato tale e quale. Se fosse come dici tu sai dirmi come potrei procedere?

[ghira]

Invece di 1% di B difettosi metti $b$% di B difettosi. Vuoi 10% di difettosi in totale. Cosa deve essere $b$?

[Owner.]

I difettosi in totale sono dati dalle somme delle singole probabilità, giusto? Quindi P(Difettoso|B) = 4%?

[ghira]

La tua risposta a "Determinare la probabilità di estrarre un pezzo difettoso." cosa sarebbe?

[Owner.]

Sarebbe P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C) Dove D sta per difettoso.

[ghira]

Se vuoi 10% di difettosi in totale, come può bastare avere 4% di B difettosi?