Dubbio sulla convergenza debole

[Søren]

Il nostro professore ha detto che data una successione $X_1,X_2,...$ di variabili aleatorie, se questa successione converge debolmente alla variabile aleatoria $X$, non è detto che $ \lim_{n\to \infty} E[X_n] = E[X]$.

Sto cercando da giorni di trovare una successione che converga debolmente, ma per cui non valga che $ \lim_{n\to \infty} E[X_n] = E[X]$, potreste aiutarmi? Non riesco proprio a convincermi che esista ed un esempio mi sarebbe di grande aiuto.

[tommik]

Non riesco proprio a convincermi che esista ed un esempio mi sarebbe di grande aiuto.

Basta prendere una successione ${X_n}_(n in NN)$ di variabili aleatorie tale che:

$X_n \stackrel("d")=Be(1/n) xx n$