Stimatori & Stime su Poisson

[tommik]

1) Si dispone di un campione di realizzazioni i.i.d. della variabile aleatoria $X$ distribuita come una Poisson di parametro $λ$. Sia noto che $n_1$ valori sono maggiori o pari a 2, che $n_2$ sono paria 1 e che le restanti sono pari a 0.
a) Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza per la media della Poisson.
b) Fornire lo stimatore di massima verosimiglianza per la probabilità che $X= 1$.
c) Si abbia ora l’informazione aggiuntiva che la media dei valori valori superiori o pari a 2 è uguale a $m$. Determinare uno stimatore del parametro con il metodo dei momenti everificare se lo stimatore ottenuto è non distorto.
Soluzioni che ho trovato a) $hat(lambda ) = (n_1 - n_2)/(3*n_1 - n)$ . b) uso proprietà di invarianza e sostituisco $lambda$ nella funzione di probabilità per $P(X=1)$.
Il punto c non ho onestamente idea di come si faccia, ho provato a fare qualcosa e mi è venuto $lambda=m+1$