Ciao ragazzi. Partendo dalla funzione di verosimiglianza $ f(z;theta) $ lo stimatore di massima verosimiglianza è quello che massimizza la funzione $ f(z;theta) $ quindi devo derivare rispetto a $ theta $; inoltre $ f $ è una densità, quindi è una funzione strettamente positiva, il p.to di max per una funzione strettamente positiva è lo stesso p.to di max per la stessa log(funzione), quindi posso considerare $ log f(z;theta) $ detta log-verosimiglianza di cui ovviamente ne considero $ (partial logf(z;theta))/(partial theta) $ tale derivata è detta score $S$. L'informazione di Fisher altro non è che la varianza dello score, e poiché il valore atteso è zero, la varianza si riduce al solo momento secondo $ Var(S)=E[((partial logf(z;theta))/(partial theta))^2]=:I_F(theta) $. E fin qui non dovrei aver detto tutto giusto, o sbaglio? Il testo da cui sto studiando mi dice che equivalentemente si può considerare $ I_F(theta) = -E[((partial^2 logf(z;theta))/(partial theta^2)] $
Domanda: che relazione c'è tra la prima e la seconda equivalenza, cioè come giustifico la seguente? $ E[((partial logf(z;theta))/(partial theta))^2]=I_F(theta)=-E[((partial^2 logf(z;theta))/(partial theta^2)] $. Ho provato a cercare ovunque, ma tutti riportano questo risultato senza provarlo. Grazie