Trasformazione di variabili aleatorie

[AAAAiuto]

Salve, ho problemi con questo esercizio. I miei appunti son scritti davvero male quindi, anche solo avere suggerimenti sul materiale da cui studiare per risolverlo, sarebbe utile. (Il mio corso non ha né dispense né esercizi con soluzioni)


Siano $ X, Y $ indipendenti con distribuzione esponenziale di parametri $ λ, μ $ > 0

Calcolare la distribuzione di $ Y/X $

Per ora ho scritto

Densità

$ f(x, y) = λμe^-(λx+μy) $

$ x, y >=0 $


Poi non so cosa mettere nell'integrale e sono convinta sia tutto sbagliato

[Bokonon]

Dato che sono variabili indipendenti, hai ottenuto facilmente la distribuzione di densità congiunta.
Adesso applica la trasformazione $Y/X=Z rArr Y=ZX$ per ottenere la CDF:
$F_Z(z)=P(Z<=z)=P(Y<=ZX)$
Il dominio di Z è sempre $[0, +oo]$ dato che le due esponenziali sono definite nel medesimo dominio.
Ora devi solo impostare l'integrale doppio: $F_Z(z)=int_0^(oo)int_0^(zx) f(x,y)dydx$

[AAAAiuto]

Grazie mille ad entrambi