problema statistica su verifica ipotesi

[Bea1234]

Avrei una domanda rispetto al testo di questo problema:
La produzione di un cereale in diversi appezzamenti messi a coltura ha una distribuzione normale con media 10 e varianza 16.
Si decide di provare su 6 appezzamenti un nuovo fertilizzante ritenuto migliore ottenendo una media di 9. Verificare al livello di confidenza del 90% l'ipotesi che il nuovo fertilizzante sia equivalente a quello precedente contro l'alternativa ritenuta opportuna.
Ho pensato di considerare la media 10 come ipotesi nulla e 9 come quella alternativa per poi definire l'intervallo di confidenza (avendo già il livello di confidenza e la varianza) e verificare se 10 sia compreso all'interno di esso.
È giusto come approccio? La varianza campionaria per calcolare l'intervallo di confidenza avrebbe quindi valore 10?

[ghira]

L'ipotesi alternativa non dovrebbe essere forse "non 10"?

[Bea1234]

Potrebbe pero poi come userei il valore di 9?

[ghira]

Quant'è lontano 9 da 10? È sorprendentemente lontano? Quanto sorprendente?

[Bea1234]

Non molto,ciò cosa implica?

[ghira]

Cos'è la varianza? Non quanto. Cosa.

[Bea1234]

La varianza verrebbe 1. Ma non mi serve a nulla..

[ghira]

Perché non ti serve a nulla?

[Bokonon]

Le ipotesi sono:
$H_0: hat(mu)=mu$
$H_1: hat(mu)!=mu$

Poichè $P(z<=-0,25)=0,4>0,1$ non possiamo rifiutare l'ipotesi $H_0$ che pertanto viene corroborata (NON verificata! Nulla a questo mondo può essere verificato!).

[Bea1234]

Grazie! Sono giunta allo stesso risultato ma in maniera diversa,non so se sia lo stesso corretto:
Ponendo 10 come ipotesi nulla,ho calcolato il valore della Regione di rifiuto (x>12,093). La nuova regione di rifiuto calcolata sui 6 appezzamenti nei quali è stato usato il nuovo fertilizzante è 9, quindi dato che 10 è sia minore di 12,093 che di 9,non posso rifiutarlo, ciò significa che il nuovo fertilizzante è equivalente al precedente.