Problema distribuzione di probabilità

[Bea1234]

Considerando una distribuzione di tipo Bernoulliano,quindi con $ 0<p<1 $, si considera il seguente stimatore di p: $ T= (x1+x2)/2 $.
Determinare la distribuzione di probabilità dello stimatore.
Dato che il campione ha numerosità pari a due,ho calcolato tutte le possibili combinazioni di 0 e 1 (che sono 4) sostituendo i valori delle rispettive $ x $ allo stimatore T ottenendo quindi una volta 0, due volte 0,5 e una volta 1. Da qui non so più andare avanti.
Grazie mille per l'eventuale aiuto!

[ghira]

E con quali probabilità ha questi valori?

[Bea1234]

I dati sono quelli che ho scritto,considerando il fatto che dalla distribuzione vengono estratti due campioni $ x1 $ e $ x2$ di ampiezza $ n=2 $

[Bea1234]

Le probabilità ad esempio devono venire per $ x1=x2=0 $ pari a $ (1-p)^2 $

[ghira]

I dati sono quelli che ho scritto

Lo so. Ti sto chiedendo di dirmi con quali probabilità il tuo stimatore può avere ciascuno dei suoi possibili valori. Quando dici "devono venire" cosa intendi?

[Bea1234]

È proprio quello che non riesco a trovare. Ho scritto devono venire perché ho le soluzioni e le soluzioni sono che lo stimatore T per $ x1=x2=0 $ ha peobabilita $ (1-p)^2 $ mentre se $ x1=0 x2=1 $ e viceversa deve venire $ p(1-p) $ invece se le x sono entrambe 1 allora viene $ p^2 $

[ghira]

Qual è la probabilità che $x1$ sia 0? Qual è la probabilità che $x2$ sia 0? Qual è la probabilità che siano tutte e due 0?

[Bea1234]

Grazie ho risolto!

[Bokonon]

La somma di n V.A. bernoulliane indipendenti si distribuisce come una binomiale $B(n,p)$
Ergo lo stimatore T assume valori 0, 1/2, 1 con distribuzione di prob. $B(2,p)$