problema statistica su probabilità

[Bea1234]

Se la probabilità di ottenere un punteggio di 30 è 1 e quella che esca il numero 20 è 2:
- la probabilità che si ottenga punteggio 30 e esca 20 è il prodotto degli eventi cioè 2 per 1? ( ho pensato fossero indipendenti quindi la loro intersezione e uguale al prodotto tra essi)
- la probabilità di ottenere punteggio 30 o che esca numero 20 è invece pari alla somma degli eventi cioè 2+1? (Ho pensato fosse un'unione di insieme disgiunti e ho quindi applicato il terzo assioma)
È corretto?

[ghira]

Se la probabilità di ottenere un punteggio di 30 è 1 e quella che esca il numero 20 è 2

Cosa? Puoi dirci esattamente cosa stai cercando di fare?

[Bokonon]

@Bea1234 Ho letto gli esercizi che hai postato. Aldilà del fatto che non ne hai risolti nessuno, è chiaro (leggendoti) che:
a ) tu non abbia la minima idea di cosa tu stia facendo
b ) tu stia "risolvendo" esercizi a manetta mischiando concetti da esercizio a esercizio nella speranza di passare lo scritto come farebbe una liceale.

Se io fossi un prof. e mi arrivasse davanti una persona affermando che una probabilità è uguale a 2 o 3, la rispedirei immediatamente a casa...senza nemmeno passare dal Via.
Se non ti rendi conto dell'enormità delle cavolate che scrivi, non ha senso aiutarti.

Se la probabilità di ottenere un punteggio di 30 è 1 e quella che esca il numero 20 è 2

E' una frase senza senso compiuto. Perchè non posti il problema esatto parola per parola?

[Bea1234]

Mi dispiace aver dato quest'impressione,scrivo qui sotto il testo.
Da un'urna che contiene tre foglietti numerati: 10,20,30 si fanno 2 estrazioni.
Determinare la probabilità dei seguenti eventi:
-punteggio uguale a 30
-esca il numero 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 e esca 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 o esca 20 alla prima estrazione
Per la prima richiesta ho proceduto nel modo seguente: creato una tabella di tutte le possibili combinazioni mettendo alle ascisse i valori 10 20 30 così come nelle ordinate. Le possibili combinazioni sono 9. I valori congiunti rappresentano la somma dei punteggi ottenuti per cui ho osservato che il 30 è presente 2 su 9 volte quindi probabilità 2/9.
Per la seconda richiesta,dato che i valori possibili estraibili sono 3, 20 verrà estratto con una probabilità di 1/3.
Da qui,si agganciano le mie richieste riguardo gli ultimi due quesiti.

[Bokonon]

Ok, Bea, non dai solo l'impressione e non lo dico per cattiveria ma per farti riflettere..perchè finchè non ti chiarisci le idee su cosa tu stia facendo poi arrivano svarioni come una probabilità maggiore di 1.
Cavolo, è la prima definizione assiomatica che si da! Una probabilità è definita come un numero reale compreso fra 0 e 1. Se ti trovi anche solo a pensare che una probabilità possa essere uguale a 3 allora dovresti essere tu la prima a dirti "fermi tutti, ma che cavolo sto dicendo?".
Ora passo in rassegna il problema in modo critico (che è assai diverso da quello che hai proposto) e segno in rosso le domande che immediatamente dovrebbero passarti per la testa.

Mi dispiace aver dato quest'impressione,scrivo qui sotto il testo.
Da un'urna che contiene tre foglietti numerati: 10,20,30 si fanno 2 estrazioni (con o senza reinserimento? le prob. di estrazione sono uniformi?)
Determinare la probabilità dei seguenti eventi:
-punteggio uguale a 30 (oppure punteggio totale uguale a 30?)
-esca il numero 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 e esca 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 o esca 20 alla prima estrazione

Sembrano piccole cose, ma non lo sono affatto. Se scrivi un testo deve essere chiaro.

Dobbiamo assumere che una distribuzione di probabilità uniforme e 2 estrazioni senza reimmissione?

[Bea1234]

Si,è uniforme e il punteggio totale è 30. Sulla reimmissione il testo non dice nulla,io ho ipotizzato che non ci sia per ora. Poi valuterò anche il secondo caso.

[Bokonon]

Ok, allora sotto queste ipotesi risolviamo il primo punto.
Per avere somma 30 devono uscire per forza 10 e 20 nelle prime due estrazioni.
Ci sono 3 numeri, quindi $3! =6$ sequenze ordinate possibili ed equiprobabili. Solo 2 sono (10,20,30) oppure (20,10,30). Quindi $P(Sum=30)=2/6=1/3$
Questo metodo magari è meno intuitivo ma aiuta a ragionare. Riflettici.

Col metodo bovino invece abbiamo che la prob. che esca un 10 seguito da un 20 e $1/3*1/2=1/6$
Ma va bene anche un 20 seguito da un 10, quindi $P(Sum=30)=1/6+1/6=1/3$

Capito questo direi che il secondo e terzo punto sono già risolti.

[Bea1234]

Okay,quindi il secondo punto (prob. che esca 20) è 1/3 e riguardo al terzo punto verrebbe 1/6,se non erro,usando lo stesso procedimento.

[Bokonon]

Okay,quindi il secondo punto (prob. che esca 20) è 1/3 e riguardo al terzo punto verrebbe 1/6,se non erro,usando lo stesso procedimento.

Esatto!

Ora passiamo all'ultimo punto. Dimmi come lo interpreti?

[Bea1234]

Lo interpreto come il caso in cui ottengo punteggio totale uguale a 30 ma il primo estratto è 10,cioè 1/6 anche stavolta.