problema statistica su probabilità

[Bokonon]

Lo interpreto come il caso in cui ottengo punteggio totale uguale a 30 ma il primo estratto è 10,cioè 1/6 anche stavolta.

No.
Torniamo alle 6 sequenze possibili (ed equiprobabili).

1) 10 20 30
2) 10 30 20
3) 20 10 30
4) 20 30 10
5) 30 10 20
6) 30 20 10

Dimmi quali sequenze soddisfano un vincolo oppure l'altro o entrambi

[Bea1234]

Beh il 20 come primo estratto lo possiamo ottenere solo una volta su 3 come detto prima,però le sequenze possibili sono la 3 e la 4.

[Bokonon]

La 1) ha somma 30 nelle prime due estrazioni.
La 3) idem e soddisfa anche il vincolo che ha 20 come primo estratto
Infine la 4) soddisfa il vincolo che ha 20 come primo estratto

Quindi $3/6=1/2$ soddisfano un vincolo o l'altro o entrambi.

Se dovessimo usare le prob. già derivate avremmo che
P(sum=30 oppure 20 per primo)=P(sum=30)+P(20 per primo)-P(sum=30 e 20 per primo)
Così da non contare due volte le eventuali intersezioni.
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$

Sostituisci le tre prob già trovate nei punti precedenti e troverai 1/2

[Bea1234]

Ok grazie mille,ora ho capito!
Un'ultima cosa, mi viene chiesto anche di costruire la variabile casuale X=somma dei punteggi,sia nel caso di estrazioni con ripetizione che senza.
Ipotizzando che non ci sia reimmissione ho supposto queste combinazioni:
1) 10 20 quindi X=30
2) 10 30 X=40
3) 20 10 X=30
4) 20 30 X=50
5) 30 10 X=40
6) 30 20 X=50
Per cui non considerando la ripetizione il supporto della X comprenderà 30,40,50 quindi avrà cardinalità pari a 3,con la ripetizione cardinalità pari a 6.
È corretto?

[ghira]

mi viene chiesto anche di costruire la variabile casuale X=somma dei punteggi

"costruire"?

Per cui non considerando la ripetizione il supporto della X comprenderà 30,40,50 quindi avrà cardinalità pari a 3,con la ripetizione cardinalità pari a 6.
È corretto?

Non credo che tu ci abbia detto tutto sulla distribuzione. Non vogliamo sapere soltanto quanti/quali valori può avere.

[Bea1234]

Si,costruire. Ho costruito anche la tabella delle probabilità congiunte da cui ho dedotto i vari valori del supporto ma più di questo non so cosa pensare.

[ghira]

Io invece ho una variable casuale che può avere qualsiasi valore intero fra 17 e 2005. Estremi compresi.

Non ti pare che manchi qualcosa?

[Bokonon]

Per cui non considerando la ripetizione il supporto della X comprenderà 30,40,50 quindi avrà cardinalità pari a 3,con la ripetizione cardinalità pari a 6.
È corretto?

Senza ripetizione lo spazio degli eventi della V.A. sarà appunto $Omega={30,40,50}$ e la distribuzione di probabilità associatà è uniforme.

Con ripetizione vanno aggiunte le tre possibili coppie di estrazioni:
${10,10}=20$
${20,20}=40$
${30,30}=60$

Quindi $Omega={20,30,40,50,60}$ con distribuzione di probabilità ${1/9,2/9,1/3,2/9,1/9}$

[Bea1234]

Grazie mille! A quanto pare ho sbagliato ad interpretare la parola ripetizione per cui si intende la reimmissione. E ovviamente non si parla di supporto ma spazio campionario essendo la variabile aleatoria.