Relazione tra rango di X ed efficienza stimatore OLS

[petrino]

Ciao ragazzi, sottopongo la seguente questione. Dato il modello di regressione lineare $ y=Xbeta+u $ il testo cita quanto segue:"se la matrice $ X $ ha rango pieno, allora per il teorema di Gauss-Markov lo stimatore OLS è efficiente tra gli stimatori lineari corretti". Ora la mia domanda, è se dire che...

1. ...la matrice $ X $ è a rango pieno equivale a dire che le sue colonne sono tutte linearmente indipendenti;
2. ...uno stimatore è efficiente vuol dire che è quello con varianza minima

non capisco la relazione tra il fatto che la matrice $ X $ abbia rango pieno e l'efficienza dello stimatore in questione. In attesa, ringrazio

[petrino]

Wow che risposta ricca grazie mille