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La scatola I contiene 9 palline bianche e 6 nere,la II ne contiene 8 bianche e 11 nere. Si estrae da I una pallina e si immette in II, poi si estrae una pallina a caso da II. Qual'è la probabilità che essa sia nera?

Utilizzando la formula di probabilità dell'ipergeometrica:
$ P(X=1)=(( (11), (1) ) ( (9), (0) )) /(( (20), (1) )) * ( (9), (1) ) + (( (12), (1) ) ( (8), (0) )) /(( (20), (1) )) * ( (6), (1) ) = (11/20)*9 + (12/20)*6 $

E' giusto o va usata l'ipergeometrica anche per l'estrazione dalla I?

Parte 2:
Si lancia una moneta equa, se esce testa si lancia una volta un dado, altrimenti 2 volte.
Calcolare la probabilità che il punteggio finale sia 4. $A_{4}$ evento punteggio = 4.

$P(A_{4})=1/2*1/6 + 1/2*3/36=2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8$

Corretto?

Ma come fai a chiedere se è giusto quando (se tu avessi completato il tuo calcolo) ottieni una probabilità di 8,55?

Mentre nel secondo esercizio imposti bene (allo stesso modo in cui avresti dovuto risolvere il primo esercizio) e poi sbagli i calcoli.

L'ipergeometrica? Ma perché?

Bokonon ha scritto:Ma come fai a chiedere se è giusto quando (se tu avessi completato il tuo calcolo) ottieni una probabilità di 8,55?

Mentre nel secondo esercizio imposti bene (allo stesso modo in cui avresti dovuto risolvere il primo esercizio) e poi sbagli i calcoli.

Hai perfettamente ragione, infatti non ho svolto i calcoli e mi aspettavo già di ricevere una risposta su come si esprime il fatto che si è estratta una pallina in precedenza.

ghira ha scritto:L'ipergeometrica? Ma perché?

Questo è ovvio. Si parla di trovare il numero di palline estratte con una certa caratteristica, quindi è una scelta naturale. Se poi mi dici che la pallina è una e quindi si può usare Bernoulli, ci penserò subito sopra.

In definitiva si avrebbe $11/20$ se si è estratta da I una pallina bianca e $12/20$ se se n'è estratta una nera(sempre da I). Il risultato è la media tra le due? Non saprei proprio come conciliarle.

ingetor ha scritto:Hai perfettamente ragione, infatti non ho svolto i calcoli e mi aspettavo già di ricevere una risposta su come si esprime il fatto che si è estratta una pallina in precedenza.

La prima estrazione è una bernoulli con probabilità $P(N)=2/5$ di estrarre una pallina nera (assimilata al successo) e probabilità $P(B)=3/5$ di pescare una pallina bianca (insuccesso).

La prob. di estrarre una pallina nera alla seconda estrazione è:
$P(N|B)*P(B)+P(N|N)*P(N)=11/20*3/5+12/20*2/5=57/100$ ovvero $57%$

Invece di attenderti "cose" dal prossimo, leggilo con attenzione. Se ti dico che dovevi applicare la medesima logica che hai usato per il secondo problema al primo...ci rifletti no?

Ho semplicemente guardato la formula di Bayes ottenuta con l'insieme N come somma di insiemi NB + NB ed è la stessa. Grazie mille.