Probabilità condizionate guasto di un pezzo da macchine differenti

Tre macchinari M1,M2,M3 producono rispettivamente 10 pezzi/ora di cui mediamente 1% è difettoso, 20 pezzi/ora di cui 2% è difettoso, 25 pezzi/ora di cui 3% è difettoso. Qual è la probabilità che un pezzo preso a caso
1 sia difettoso? Se il prezzo scelto è difettoso, qual è la probabilità che esso sia stato prodotto dal M1?
$D:$ evento pezzo difettoso
$P(D) = 10/55*1/100 + 20/55*2/100 + 25/55 * 3/100 = (0,182 + 0,728 +1,35)/100 = 0,023$


Il secondo punto $ P(M_{1}|D) =(P(D|M_{1})*P(M_{1}))/(P(D|M_{1})*P(M_{1})+P(D|M_{2})*P(M_{2})+P(D|M_{3})*P(M_{3}))=(((0,182)/100)*(10/55))/(((0,182)/100)*(10/55)+((0,728)/100)*(20/55)+((1,35)/100)*(25/55))= 0,036 $

Ditemi se è entrata in porto.

Ultima modifica di ingetor il 14/01/2020, 20:29, modificato 2 volte in totale.

Il tuo calcolo per il secondo punto sembra sbagliato. Per esempio, $P(D|M_{1})$ non è semplicemente $0,01$?

La prima parte va bene.

Nella seconda ti sei incasinato.

Bastava fare: $(0,00182)/(0,023)=0,0791$

N.B. se tu avessi lasciato i conteggi in maniera frazionaria, il risultato sarebbe stato $0,08$

L'errore sta nel fatto che ho usato una probabilità condizionata quando non c'era da usare?
Perché altrimenti sapendo che $P(D)$ è noto ho rifatto i calcoli e mi torna:
$P(M1|D)= (P(D|M_{1})*P(M_{1}))/(P(D)) = (0,0182*0,182)/(0,023) = 0,0144$

No, perché $P(D|M_{1})$ è $0,01$

Ingetor: ti sei complicato la vita.

Per il primo punto:

$(10*0,01+20*0,02+25*0,03)/(10+20+25)=(0,1+0,04+0,75)/55=(1,25)/55=0,23$


Per il secondo punto: $(0,1)/(1,25)=0,08$