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Si hanno due urne. La I con 4 palline bianche e 6 rosse, la II 5 gialle e 5 verdi.
Si estraggono 2 palline senza reimmissione dalla I, se son di uguale colore se ne estraggono 2 dalla II altrimenti 4 sempre da II. Calcolare la probabilità che dalla II venga estratta 1 sola pallina gialla. Sapendo che è stata estratta una gialla dalla II, calcolare la probabilità che dalla I siano uscite 2 palline bianche.

$P(g_{II})=P(g_{II}|2b_{I})*P(2b_{I}) + P(g_{II}|2r_{I})*P(2r_{I}) + P(g_{II}|br_{I})*2P(br_{I}) =
(5/10 * (10-5)/10)*(4/10*4/10) + (5/10 * (10-5)/10)*(6/10*6/10) + (5/10 * (10-5)/10)*2(4/10*6/10)= 4/25$

$P(2b_{I})$ (dato evento $g_{II}$)$= (16/10)/(4/25) = 1$ E qui si vede benissimo che ho preso una cantonata.
Grazie a chi salva il c*** per il prossimo esame

$(\frac{4}{10}*\frac{4}{10})$ non sembra "senza reimmissione". C'è lo stesso problema anche altrove.

Le estrazioni dalla seconda urna sono senza reimmissione? Suppongo di sì. Ci hai detto che in un caso prendi 4 palline dalla seconda urna. Ma nelle tue formule non si vede questa parte della procedura.

Puoi spiegare meglio come ottieni ogni singolo numero che usi? Così dovresti scoprire varie cose che non vanno bene.

A quanto pare per la seconda non è specificato il senza reimmissione quindi prendo per scontato il contrario.
Scusate la svista sulla estrazione dalla I.
$ P(g_{II})=P(g_{II}|2b_{I})*P(2b_{I}) + P(g_{II}|2r_{I})*P(2r_{I}) + P(g_{II}|br_{I})*2P(br_{I}) = (5/10 * (10-5)/10)*(4/10*3/9) + (5/10 * (10-5)/10)*(6/10*5/9) + (5/10 * (10-5)/10* (10-5)/10* (10-5)/10)*(4/10*6/9+6/10*4/9)= (25/100)*(2/5*1/3) + (25/100)*(1*1/3) + (25/100*25/100)*[2(4/15)]=1/4 $

ghira ha scritto:$(\frac{4}{10}*\frac{4}{10})$ non sembra "senza reimmissione". C'è lo stesso problema anche altrove.

Le estrazioni dalla seconda urna sono senza reimmissione? Suppongo di sì. Ci hai detto che in un caso prendi 4 palline dalla seconda urna. Ma nelle tue formule non si vede questa parte della procedura.

Puoi spiegare meglio come ottieni ogni singolo numero che usi? Così dovresti scoprire varie cose che non vanno bene.

La parte $ (25/100*25/100)*[2(4/15)]$ è quella dell'estrazione di 1R1B o 1B1R da I

Non mi convince la tua probabilità di ottenere una pallina gialla in 4 estrazioni dall'urna II. Con o senza reimmissione.

Se hai letto anche l'ultimo messaggio prima della citazione, dove mi sembra di aver corretto, non so più cosa correggere

Come ottieni $(5/10 * (10-5)/10* (10-5)/10* (10-5)/10)$?

Sì in realtà avrei dovuto scrivere $5/10*5/10*5/10*5/10$ ma per far capire che stavo considerando le 5 palline non gialle ho cercato di esprimere il concetto di togliere le 5 gialle dall'insieme.

Quali sono le probabilità di ottenere 0, 1, 2, 3 e 4 palline gialle? La somma di questi valori è 1?

ingetor ha scritto:A quanto pare per la seconda non è specificato il senza reimmissione quindi prendo per scontato il contrario.

Se non è specificato significa che tutte le estrazioni sono SENZA reimmissione.

Datti un ordine mentale, segui il mio consiglio (ora e in futuro)
Parti dalla prima urna e trova:
$P(2B)=?$ prob. di pescare due palline bianche
$P(2R)=?$ prob. di pescare due palline rosse
E ora trova:
$P(=C)=?$ prob. che due palline siano dello stesso colore
$P(!=C)=?$ prob che due palline siano di colore diverso

Poi passa alla seconda urna e trova (sempre senza reimmissione):
$P(G_2)=?$ Prob. di estrarre solo una pallina gialla da 2 estrazioni
$P(G_4)=?$ Prob. di estrarre solo una pallina gialla da 4 estrazioni

Il tutto in frazioni semplificate

Quando avrai scritto le prob. richieste passiamo al resto.