Metodo dei momenti con realizzazione di un campione

Ho il seguente esercizio da risolvere, so che è un esercizio abbastanza basilare ma non è che ne abbia poi capito molto sugli stimatori.

I seguenti dati numerici sono le realizzazioni di un campione casuale \(\displaystyle (X_1,X_2,X_3,X_4,X_5) \) estratto da una legge normale di media \(\displaystyle \mu \) e varianza \(\displaystyle \sigma^2 \)

\(\displaystyle 0.6, 0.7, 0.9, 1, 1.1 \)

Determinare con il metodo dei momenti gli stimatori \(\displaystyle T_1,T_2 \) rispettivamente di \(\displaystyle \mu-\sigma,\mu+\sigma \)

Quindi ricapitolando dal metodo dei momenti ricavo che

\(\displaystyle \hat{m}_1=\frac{1}{5}\sum_{1}^{5}x_i \)
\(\displaystyle \hat{m}_2=\frac{1}{5}\sum_{1}^{5}x_i^2 \)
Da cui
\(\displaystyle \mu=\hat{m}_1 \)
\(\displaystyle \sigma^2=\hat{m}_2-\hat{m}_1^2=\frac{1}{5}(x_i-\bar{x})^2 \)

Quindi
\(\displaystyle \mu-\sigma=\hat{m}_1-\sqrt{\hat{m}_2-\hat{m}_1^2} \)
\(\displaystyle \mu+\sigma=\hat{m}_1+\sqrt{\hat{m}_2-\hat{m}_1^2} \)

O erro?

Grazie mille a chi si prenderà la sbriga di aiutarmi a correggere o confermare i risultati

È quasi corretto. Hai dimenticato una sommatoria ma è sicuramente un refuso. Io avrei lasciato gli stimatori scritti come dovrebbero essere, ovvero espressi in funzione dei momenti campionari.

$bar(x)+-sqrt(1/5 Sigma x^2-bar(x)^2)$


Ne hai un altro in sospeso

Si, è un refuso scritto per fretta.

Grazie mille della conferma, penso di aver capito ormai come affrontare quel tipo di esercizi.

In sospeso che significa? Che lo devo chiudere? Se si, come?

No, se ora hai capito non devi fare nulla.

Ti ricordavo solo un esercizio che tu hai postato e che non hai risolto

Il problemA è che proprio non so da dove cominciare, neanche con la teoria affianco non c'ho capito na mazza

Sisi, quello lo avevo poi risolto, solo che non ho pensato di scrivere che lo avevo risolto