Esercizio sulla media

[Beps97]

Salve ho dei dubbi sul seguente esercizio
Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità iniziale v0 e con angolo q rispetto al suolo
uniformemente distribuito tra $[0, pi/2] $. Detta X la variabile aleatoria che rappresenta la distanza tra il punto
in cui il proiettile è stato lanciato e quello di atterraggio, determinare la distanza mediamente percorsa dal
proiettile

Tentativo di svolgimento (non so se va bene )
Il problema vuole essenzialmente la gittata del proiettile $x_g$
$x_g =(2v_o^2cos(x)sin(x))/g$
applicando il teorema fondamentale della media
$E[X]=int_(0)^(pi/2) (2v_o^2cos(x)sin(x))/(pi/2) dx =2v_o^2/(pi*g)$

[tommik]

Il risultato mi pare giusto....ma c'è qualche antipatico refuso nei passaggi intermedi

Essendo $X=h(q)$ dove $q$ è l'angolo,

nota che TU hai scritto che $q$ è l'angolo

Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità iniziale v0 e con angolo q rispetto al suolo
uniformemente distribuito tra $[0, pi/2] $.

Per un fondamentale teorema, la media sarà

$mathbb{E}[X]=mathbb{E}[h(q)]=int_0^(pi/2)h(q)f(q)dq$

quindi dentro all'integrale ci va tutto in $dq$. Anche la formula della gittata non va bene, perché è espressa in funzione dell'angolo....se lo chiami $q$ poi non puoi cambiare e chiamarlo $x$, non trovi?

Inoltre hai dimenticato la costante $g$ che magicamente invece riappare (correttamente) nel risultato

saluti

[Beps97]

Grazie per la risposta, si in effetti ho fatto un pasticcio con le variabili perchè mi sono prima ricavato la formula della gittata con la x e poi mi sono dimenticato di cambiare... cercherò di essere più preciso in futuro