Ciao a tutti!
Ho il seguente problema:
Sia $ (X_n)_(n>= 0) $ una successione di variabili aleatorie indipendenti a valori in N* con legge geometrica di parametro p. Stabilire se la successione $ (Z_n)_(n>= 1) $ di variabili aleatorie a valori in N* così definita
$ Z_0=1, Z_(n+1)=Z_nX_(n+1) $
è una catena di Markov e calcolare la matrice di transizione.
Devo quindi dimostrare se vale $ P(Z_(n+1)=j|Z_n=i_n,...,Z_1=i_1)=P(Z_(n+1)=j|Z_n=i) $
Ora l'idea è di passare alle variabili X che so essere indipendenti ma in pratica ho una moltiplicazione di variabili e questo mi blocca un po'. Qualcuno può aiutarmi?
Grazie a tutti!