Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda monicaX » 10/03/2020, 15:44

Ciao a tutti! :-)
Ho il seguente problema:
Sia $ (X_n)_(n>= 0) $ una successione di variabili aleatorie indipendenti a valori in N* con legge geometrica di parametro p. Stabilire se la successione $ (Z_n)_(n>= 1) $ di variabili aleatorie a valori in N* così definita
$ Z_0=1, Z_(n+1)=Z_nX_(n+1) $
è una catena di Markov e calcolare la matrice di transizione.

Devo quindi dimostrare se vale $ P(Z_(n+1)=j|Z_n=i_n,...,Z_1=i_1)=P(Z_(n+1)=j|Z_n=i) $
Ora l'idea è di passare alle variabili X che so essere indipendenti ma in pratica ho una moltiplicazione di variabili e questo mi blocca un po'. Qualcuno può aiutarmi? :?
Grazie a tutti!
monicaX
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda ghira » 11/03/2020, 10:49

Per calcolare $Z_{n+1}$ quanto devi sapere di $Z_i$ per $i<n$?
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda monicaX » 11/03/2020, 10:54

In che senso? Per calcolare $ Z_n $ non mi serve sempre il precedente per tutti gli n?
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda ghira » 11/03/2020, 11:19

Ma non ho chiesto quanto devi sapere di $Z_n$ per calcolare $Z_{n+1}$. Ho chiesto quanto devi sapere di $Z_0, \ldots, Z_{n-1}$.
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda monicaX » 11/03/2020, 11:31

Sì sì ho capito quello che chiedevi, io intendevo dire che mi serve solo il precedente quindi degli $ Z_0,...,Z_(n-1)$ non mi importa granché, secondo me.
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda ghira » 11/03/2020, 11:33

Sarei d'accordo.
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda monicaX » 11/03/2020, 11:35

Ma la mia domanda è, questo mi basta per concludere che è di Markov? Perché darmi tutte quelle informazioni sulle X? Penso che devo dimostrarglielo ed è lì che ho problemi
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda ghira » 11/03/2020, 11:49

Le $X$ sono indipendenti e identicamente distribuite, e questo è importante. Se variassero esplicitamente col tempo, o dipendessero dalle $Z$, non sarebbe bello per i nostri scopi.
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda monicaX » 11/03/2020, 16:54

Sì sì, teoricamente mi torna tutto, ma in pratica non riesco a dimostrarlo. Comunque grazie per l’aiuto :)
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Re: Catene di Markov dimostrazione

Messaggioda ghira » 11/03/2020, 17:16

Potresti provare a "calcolare la matrice di transizione". Se questo non è possibile per qualche motivo, è un cattivo segno.
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