[EX]: media e varianza condizionate

[tommik]

Sia $X$ una va distribuita esponenzialmente di parametro $Y$ dove $Y~U[1;2]$

calcolare media e varianza di $X$

[ghira]

Sai calcolare la media e la varianza di una distribuzione esponenziale?

[tommik]

dato che nessuno ha risposto ecco la soluzione

$mathbb{E}[X]=mathbb{E}[mathbb{E}(X|Y)]=mathbb{E}[1/Y]=int_1^2 1/y dy=log2$

$mathbb{E}[X^2]=mathbb{E}[mathbb{E}(X^2|Y)]=mathbb{E}[2/Y^2]=2int_1^2 y^(-2)dy=1$

e quindi

$mathbb{V}[X]=1-log^2 2$

[Reyzet]

Stavo giusto per rispondere così, ma sbagliando, pensando senza rifletterci che la $1/Y$ diventava una uniforme in $[1/2,1]$, essendo $Y~U[1,2]$

[tommik]

non è sbagliato....è solo un po' più lungo e la variabile in questione non è più uniforme

allora ti lascio fare i conti....alla fine il risultato non può cambiare.