Esercizio su Gaussiana

[Drenthe24]

Salve ragazzi mi sono imbattuto in un problema e non riesco a venirne a capo.
Ho una variabile aleatoria
$ X~ N(6,0.25) $
segue una tabella con varie realizzazioni di questa variabile aleatoria e la richiesta di generare utilizzando i numeri casuali 0.35 e 0.83 le due realizzazioni mancanti.
La soluzione mi indica questo:

$ x1=0.5F^-1{::}_(\ \ Z)^() text()(0.35)+6=-0.5xx 0.39+6=5.807 $
$ x2=0.5F^-1{::}_(\ \ Z)^() text()(0.83)+6=0.5xx 0.96+6=6.477 $

Come ha ricavato questa formula? F^-1 è l'inversa della funzione di distribuzione di una normale standard, ma è "impensabile" risolvere l'integrale. inoltre noto che il tutto viene moltiplicato per la deviazione standard e sommato alla media della distribuzione.
Ho cercato un po' in rete riguardo alla generazione di numeri casuali ma non ho trovato niente che mi lasciasse intuire di essere sulla strada giusta.

[tommik]

1) Salve ragazzi mi sono imbattuto in un problema e non riesco a venirne a capo.


2) Come ha ricavato questa formula?

3) F^-1 è l'inversa della funzione di distribuzione di una normale standard, ma è "impensabile" risolvere l'integrale.

1) ...

2) standardizzando: $(X-mu)/sigma~ Phi$

3) $Phi^(-1)$ è tabulata ovunque....su excel, su qualunque calcolatore....o sulle vecchie tavole cartacee

La generazione di numeri casuali non c'entra nulla. I due numeri che pensi siano numeri casuali, in realtà sono due probabilità.

[Drenthe24]

AH!
Praticamente ho avuto la risposta sotto gli occhi per tutto il tempo.
Mi sto vergognando..... Grazie