Buona domenica a tutti... studiando la matrice di covarianza ho un problema con il coefficiente di correlazione e spero in un vostro che come sempre è provvidenziale...
Sul blocco appunti fornito dal professore leggo:
"...i termini sulla diagonale principale coincidono con le varianze delle signole v.a. mentre quelle sulla diagonale secondaria possono essere espressi attraverso il coefficiente di correlazione $rho= (E[(X_1 - mu_1)(X_2-mu_2)])/(sigma_1 sigma_2)$"
Il mio dubbio è, se la matrice di covarianza è formata da tutte covarianze tranne sulla diagonale principale dove sono presenti solo varianze, allora il coefficiente di correlazione varrà sugli elementi della diagonale secondaria come anche per tutti gli altri tranne quelli della diagonale principale. Sbaglio? Cioè dovrebbe valere:
$rho= (E[(X_1 - mu_1)(X_2-mu_2)])/(sigma_1 sigma_2)$ come anche $rho= (E[(X_1 - mu_1)(X_3-mu_3)])/(sigma_1 sigma_3)$
secondo me quel "...diagonale secondaria" trae in inganno o è un errore.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto