L'autocovarianza è semplicemente la covarianza di un processo con sé stesso.
Visto l'argomento suppongo tu stia studiando i processi stocastici.
Per capire che significa secondo me è necessario "sporcarsi le mani" e fare giusto due conti.
Prendiamo un processo semplice, una media mobile del primo ordine (MA(1)):
$Y_(t)=\mu+\varepsilon_(t)+\theta_(1)\varepsilon_(t-1)$
Con $\mu$ e $\theta_(1)$ costanti ed $\varepsilon ~ WN(0,\sigma^2)$ (cioè segue un processo di "rumore bianco" gaussiano.
Introducendo l'operatore ritardo $L$ (semplicemente $L^(i)\cdot \varepsilon_(t)=\varepsilon_(t-i)$) il processo può essere riscritto come:
$Y_(t)=\mu+(1+\theta_(1)L)\varepsilon_(t)$
Ancora meglio, definendo $\theta(L)=1+\theta_(1)L$, allora:
$Y_(t)=\mu+\theta(L)\varepsilon_(t)$
I primi due momenti del processo $Y_(t)$ sono $\mu$ (media) e ($1+\theta_(1)^(2)\sigma^(2)$) (varianza), a te i calcoli.
L'autocovarianza invece è ($j>1$):
$\gamma(j)=\mathbb E[(Y_(t)-\mu)(Y_(t+j)-\mu)]$
Cioè (a te l'algebra):
$=\mathbb E[\varepsilon_(t)\varepsilon_(t+j)]+\theta_(1)\mathbbE[\varepsilon_(t)\varepsilon_(t+j-1)]+\theta_(1)\mathbbE[\varepsilon_(t-1)\varepsilon_(t+j)]+\theta_(1)^(2)\mathbbE[\varepsilon_(t-1)\varepsilon_(t+j-1)]$
Risulta una funzione così definita:
$\gamma(j)={ ( (1+\theta_(1)^(2))\sigma^(2) \ se \ j=0 ),( \theta_(1)\sigma^(2) \ se\ j=1 ),(0 \ se\ j>1 ):}$
Come vedi non c'è dipendenza dal tempo (non entra nella funzione!) ma solo dal ritardo (i.e. solo dalla distanza tra $t_(i)$ e $t_(i+j)$).
Dovresti essere in grado di chiarire tutti i tuoi dubbi a questo punto.
Ciao e buona giornata