Pescare 1 sola coppia su una mano di 5 carte
Inviato: 26/03/2020, 13:01
Ciao a tutti,
in un libro di probabilità e statistica è riportato un esempio per il quale non riesco a capire la soluzione proposta.
Il testo dice: calcolare la probabilità di pescare esattamente UNA coppia su una mano di 5 carte da un mazzo di poker convenzionale (52 carte suddivise in 4 semi di 13 carte). Nota: sono da escludere anche eventuali tris, full etc.. voglio solo una coppia.
La soluzione riportata afferma che la probabilità è uguale a: 13 * $ ( (4), (2) ) $ * $ ( ( 12 ),( 3 ) ) $ * 4^3
Ragionando mi verrebbe da dire che:
- il numero di possibile coppie che si possono pescare è dato da 13 * $ ( (4), (2) ) $ , in quanto 13 è il numero di tipologie di coppie che posso avere (coppia di 2, coppia di 3, ... , coppia di assi) e il coefficiente binomiale rappresenta il numero di combinazioni che posso avere per una data tipologia in base al seme (es. coppia di assi la posso fare con: asso picche & asso cuori o asso picche & asso quadri etc..)
- il numero di possibili gruppi di 3 carte che posso pescare senza avere una coppia è dato da 4 * $ ( ( 12 ),( 3 ) ) $ , in quanto il coefficiente binomiale rappresenta il numero di gruppi senza coppie che posso ottenere per le tipologie (due, tre, ... asso) di un dato seme , considero 12 e non 13 per escludere la tipologia relativa alla coppia in mano; occorre moltiplicare il coefficiente binomiale per 4 perché questo vale per ogni tipo di seme.
Con il mio ragionamento non capisco perché nella soluzione indicata nel libro si moltiplichi per 4^3, come da ragionamento sopra mi verrebbe da dire che occorre moltiplicare solo per 4.
Potreste aiutarmi?
in un libro di probabilità e statistica è riportato un esempio per il quale non riesco a capire la soluzione proposta.
Il testo dice: calcolare la probabilità di pescare esattamente UNA coppia su una mano di 5 carte da un mazzo di poker convenzionale (52 carte suddivise in 4 semi di 13 carte). Nota: sono da escludere anche eventuali tris, full etc.. voglio solo una coppia.
La soluzione riportata afferma che la probabilità è uguale a: 13 * $ ( (4), (2) ) $ * $ ( ( 12 ),( 3 ) ) $ * 4^3
Ragionando mi verrebbe da dire che:
- il numero di possibile coppie che si possono pescare è dato da 13 * $ ( (4), (2) ) $ , in quanto 13 è il numero di tipologie di coppie che posso avere (coppia di 2, coppia di 3, ... , coppia di assi) e il coefficiente binomiale rappresenta il numero di combinazioni che posso avere per una data tipologia in base al seme (es. coppia di assi la posso fare con: asso picche & asso cuori o asso picche & asso quadri etc..)
- il numero di possibili gruppi di 3 carte che posso pescare senza avere una coppia è dato da 4 * $ ( ( 12 ),( 3 ) ) $ , in quanto il coefficiente binomiale rappresenta il numero di gruppi senza coppie che posso ottenere per le tipologie (due, tre, ... asso) di un dato seme , considero 12 e non 13 per escludere la tipologia relativa alla coppia in mano; occorre moltiplicare il coefficiente binomiale per 4 perché questo vale per ogni tipo di seme.
Con il mio ragionamento non capisco perché nella soluzione indicata nel libro si moltiplichi per 4^3, come da ragionamento sopra mi verrebbe da dire che occorre moltiplicare solo per 4.
Potreste aiutarmi?