Buonasera a tutti,
avrei bisogno di un aiuto sulla risoluzione del seguente problema:
calcolare la probabilità che, pescando a caso 7 numeri dall'insieme dei numeri N30 (insieme dei numeri positivi minori o uguali di 30) si ottenga una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10.
Avevo ragionato nel seguente modo:
Il numero di casi possibili è dato dal numero dei sottoinsiemi di cardinalità 7 (sequenze generiche di 7 numeri in N30) ottenuti da un insieme di 30 elementi corrispondenti alla cardinalità dell’insieme N30 (numeri da 1 a 30).
La cardinalità dell’insieme dei numeri pari estratti da N30 è pari a 15, mentre la cardinalità di tutti i numeri naturali positivi minori di 10 è 9.
Dovendo costruire una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10, possiamo dire che il numero dei casi possibili è dato dal prodotto delle combinazioni di 9 elementi (numeri naturali positivi minori di 10 in N30) presi a gruppi di 4 con le combinazioni di 15 elementi (i numeri pari in N30) presi a gruppi di 3
Applicando la definizione di probabilità classica, espressa come il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero di tutti i casi possibili: C15,3 * C9,4 / C30,7
Mi hanno fatto notare però che nei numeri minori di 10 ci sono anche dei numeri pari e con la soluzione da me proposta ho trattato il problema senza tenere conto di questa evenienza.
Inoltre mi è stato anche riferito che la sequenza 12 14 2 3 5 7 29 è accettata e rientra nei casi possibili in quanto contiene esattamente 4 numeri minori di 10 e 3 numeri pari.
Non riesco a venirne a capo. Riuscite a darmi qualche suggerimento?
Grazie.