Dadi onesti e dadi truccati

[creative88]

Avrei un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio:

Un cassetto contiene due dadi onesti e otto dadi con $P(1) = P(2) = P(3) = 1/9$ e $P(4) = P(5) = P(6) = 2/9$. Pescando un dado a caso dal cassetto e lanciandolo, qual è la probabilità di ottenere 1 o 2? E di ottenere 2 o 6?

questa è la mia proposta di soluzione:

Identifico I seguenti eventi:

$T = ${il dado è truccato}
$P(T)=8/10=4/5$

$NT=$ {il dado è onesto}
$P(NT)=2/10=1/5$

$P(N|NT)$ con N={1,2,3,4,5,6} è $1/6$ {probabilità che esca una delle sei facce del dado onesto}

$P({1}|T)$ probabilità di estrarre un 1 da un dado non onesto è $1/9$
$P({2}|T)$ probabilità di estrarre un 2 da un dado non onesto è $1/9$
$P({3}|T)$ probabilità di estrarre un 3 da un dado non onesto è $1/9$
$P({4}|T)$ probabilità di estrarre un 4 da un dado non onesto è $2/9$
$P({5}|T)$ probabilità di estrarre un 5 da un dado non onesto è $2/9$
$P({6}|T)$ probabilità di estrarre un 6 da un dado non onesto è $2/9$

Applicando la formula della probabilità totale si ha che:

$P({1})=P({1}|T)*P(T)+P({1}|NT)*P(NT)=1/9*4/5+1/5*1/6 ≅0,12$
$P({2})=P({2}|T)*P(T)+P({2}|NT)*P(NT)=1/9* 4/5 + 1/5*1/6 ≅0,12$
$P({6})=P({6}|T)*P(T)+P({6}|NT)*P(NT)=2/9*4/5+1/5*1/6≅0,21$

E' corretto per rispondere alla richiesta "qual è la probabilità di ottenere 1 o 2? E di ottenere 2 o 6?" operare la somma delle probailità trovate?

$P({1,2})=P({1}) + P({2}) = 0,12+0,12$
$P({2,6})=P({2}) + P({6}) =0,12 + 0,21$

mi sfugge qualcosa?

[tommik]

Pescando un dado a caso dal cassetto e lanciandolo, qual è la probabilità di ottenere 1 o 2?

si pesca un dado a caso nel cassetto e lo si lancia...non si fanno due pescate

$mathbb{P}[X<=2]=2/10xx2/6+8/10xx2/9=11/45$


alla fine il risultato è lo stesso ma così la soluzione è più lineare

per favore, le formule; siamo NEL forum di Matematica

(questo è un avviso...)

[creative88]

Chiedo scusa...modifico il post inserendo le formule correttamente.

[tommik]

lascia stare...tienilo presente per la prossima volta (sei appena iscritto, scrivere le formule senza l'uso dell'editor è tollerato ma poco gradito)