Vorrei porre una domanda che forse sarà banale ma forse no.
Partiamo dalla definizione di distribuzione congiunta di v.a.,
vedere ad esempio qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_congiunta
Adesso, date due v.a. qualsiasi è sempre possibile ricondursi ad una distribuzione congiunta che le caratterizza simultaneamente? O non è sempre vero?
Notare che sicuramente è vero il contrario, se definiamo una v.a. multivariata è sempre possibile arrivare alle marginali. A me interessa la strada inversa.
Ragionando di funzione copula: https://it.wikipedia.org/wiki/Copula_(statistica)
che nel caso di v.a. continue è in corrispondenza biunivoca con la funzione di distribuzione congiunta, direi di si, almeno limitatamente alle continue, ma non sono sicuro.
Per semplificare possiamo anche evitare di considerare accoppiamenti "misti" tra v.a. discrete e continue.
Possiamo anche evitare casi patologici che sempre si possono trovare. Ad esempio, se ricordo bene, una Normale bivariata diventa mal definita se le due v.a. marginali sono perfettamente correlate.
Diciamo che mi accontenterei di trovare una risposta abbastanza generale.
In particolare è possibile considerare una distribuzione congiunta con marginali di diversa tipologia e magari con diverso supporto?
Ad esempio, nel caso bivariato, con marginali:
esponenziale e normale
pareto ed esponenziale
uniforme e normale
logistica e t-student
uniforme(0,1) ed uniforme(10,12)
binomiale e geometrica
ipergeometrica e binomiale negativa
geometrica ed uniforme discreta
ecc