Ciao sono alle prese con il seguente esercizio a cui non riesco a dare una soluzione conclusiva:
Un’urna contiene due monete di tipo A e una moneta di tipo B. La probabilità di ottenere testa è $2/5$ lanciando una moneta di tipo A e $4/5$ lanciando una moneta di tipo B. Se ottieni testa dal lancio di una moneta estratta a caso dall’urna, con quale probabilità è una moneta di tipo A?
Ho ragionato nel seguente modo:
$A =$ {lancio di una moneta di tipo A} $B =$ {lancio di una moneta di tipo B} $A=¬B$
$P(A)=2/3$
$P(B)=1/3$
$P(A|T)$ è la probabilità che l’evento abbia dato testa nel lancio di una moneta di tipo A
$P(B|T)$ è la probabilità che l'evento abbia dato testa nel lancio di una moneta di tipo B
$P(A|T)=P(A)*P(T|A)=2/3*2/5=4/15$
$((P(A│T)))/((P(¬A│T)) )=(P(A)*P(T│A))/(P(B)*P(T|B) )=(2/3*2/5)/(1/3*4/5)=4/15*15/4=1$
se il rappoto è 1 sperando di non aver sbagliato nulla vuol dire che se ottengo una testa dal lancio di una moneta estratta a caso dall'urna la probabilità che sia di tipo A è la stessa che sia di tipo B?