Probabilità di una moneta di tipo A

Messaggioda creative88 » 02/04/2020, 19:17

Ciao sono alle prese con il seguente esercizio a cui non riesco a dare una soluzione conclusiva:

Un’urna contiene due monete di tipo A e una moneta di tipo B. La probabilità di ottenere testa è $2/5$ lanciando una moneta di tipo A e $4/5$ lanciando una moneta di tipo B. Se ottieni testa dal lancio di una moneta estratta a caso dall’urna, con quale probabilità è una moneta di tipo A?

Ho ragionato nel seguente modo:

$A =$ {lancio di una moneta di tipo A} $B =$ {lancio di una moneta di tipo B} $A=¬B$
$P(A)=2/3$
$P(B)=1/3$
$P(A|T)$ è la probabilità che l’evento abbia dato testa nel lancio di una moneta di tipo A
$P(B|T)$ è la probabilità che l'evento abbia dato testa nel lancio di una moneta di tipo B
$P(A|T)=P(A)*P(T|A)=2/3*2/5=4/15$
$((P(A│T)))/((P(¬A│T)) )=(P(A)*P(T│A))/(P(B)*P(T|B) )=(2/3*2/5)/(1/3*4/5)=4/15*15/4=1$

se il rappoto è 1 sperando di non aver sbagliato nulla vuol dire che se ottengo una testa dal lancio di una moneta estratta a caso dall'urna la probabilità che sia di tipo A è la stessa che sia di tipo B?
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Re: Probabilità di una moneta di tipo A

Messaggioda tommik » 02/04/2020, 19:35

creative88 ha scritto:se il rappoto è 1 vuol dire che se ottengo una testa dal lancio di una moneta estratta a caso dall'urna la probabilità che sia di tipo A è la stessa che sia di tipo B?


Sì è un'osservazione corretta e la soluzione è giusta, anche se ottenuta con un ragionamento poco convenzionale.

Il problema è banale e si risolve senza alcuna particolare difficoltà semplicemente utilizzando il teorema di Bayes.

$mathbb{P}[A|T]=(2/3xx2/5)/(2/3xx2/5+1/3xx4/5)=1/2$


Questo invece è sbagliato
creative88 ha scritto:$P(A|T)=P(A)*P(T|A)=2/3*2/5=4/15$


quella che hai indicato è $mathbb{P}[A nn T]$

$mathbb{P}[A|T]=(mathbb{P}[AnnT])/(mathbb{P}[T])=1/2$ ed è ciò che si richiede di trovare

Che tipo di studi fai? Sembra che tu ragioni sui problemi (arrivando anche a soluzioni corrette) senza aver prima studiato la teoria...
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Re: Probabilità di una moneta di tipo A

Messaggioda creative88 » 02/04/2020, 19:54

Studio informatica e mi sono da poco avvicinato a questa materia...bhe ammetto che dovrei rafforzare un pò la teoria...Grazie di tutto!
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