Intervalli di confidenza, valori

[CLaudio Nine]

Buonasera a tutti, ho un dubbione sugli intervalli di confidenza.

Data una variabile aleatoria con distribuzione normale $N(mu, sigma^2)$, di cui è nota la varianza $sigma^2$, dopo aver raccolto un campione, io so che degli intervalli di confidenza al 99%, 95% e 90% per il valore $mu$ sono rispettivamente:

99% -> $[bar(x) - 2,57sigma/sqrt(n) ; bar(x) + 2,57sigma/sqrt(n) ]$

95% -> $[bar(x) - 1,96sigma/sqrt(n) ; bar(x) + 1,96sigma/sqrt(n) ]$

90% -> $[bar(x) - 1,64sigma/sqrt(n) ; bar(x) + 1,64sigma/sqrt(n) ]$


Pensavo di aver capito da dove i valori $2,57 ; 1,96 ; 1,64$ venissero fuori, ma mi sbagliavo.
Non mi è chiaro.
Infatti se utilizzo la seguente tavola in cui vengono dati i valori della funzione di ripartizione per una variabile aleatoria standard...






...Non mi spiego, ad esempio, da dove venga fuori 1,64.


Grazie a chi sarà in grado di spiegare!!!

[tommik]

...Non mi spiego, ad esempio, da dove venga fuori 1,64.


Grazie a chi sarà in grado di spiegare!!!

sinceramente penso che arrivare a studiare gli intervalli di confidenza senza essere in grado di leggere la tavola di una gaussiana sia una cosa molto ma molto grave e rispondere ad un quesito del genere mi mette un po' a disagio, anyway....

Stai cercando un intervallo di confidenza BILATERALE al 90%...ergo devi togliere il 5% dalla coda di sinistra ed il 5% dalla coda destra. Le probabilità si leggono dentro la tabella quindi basta cercare nel corpo della tavola un valore più prossimo (per difetto) a 95% e leggere il quantile nella corrispondende riga+ colonna

(click per ingrandire l'immagine)


Quindi il 95° percentile è $z_(0.95)=1.64$ mentre l'altro valore (il 5° percentile) sarà il suo opposto, $z_(0.05)=-1.64$, non tabulato perché si ricava per simmetria.

Basta così o devo scavare ancora più a fondo?

[CLaudio Nine]

Grazie mille, gentilissimo!!
Ammetto che la mia preparazione è pessima, ma per fortuna l'esame è ancora lontano e ho molto tempo per studiare e sistemare ogni lacuna.