Data una v.a. Z data dalla somma dei punteggi ottenuti dal lancio di due dadi, calcolare la PMF di Z, la media di Z e la varianza di Z.
Per la PMF ho fatto una griglia con le varie combianzioni ottenendo un grafico a piramide e i seguenti valori:
$P(Z=2) = P(Z=12) = 1/36$
$P(Z=3) = P(Z=11) = 2/36$
$P(Z=4) = P(Z=10) = 3/36$
$P(Z=5) = P(Z=9) = 4/36$
$P(Z=6) = P(Z=8) = 5/36$
$P(Z=7) = 6/36$
A questo punto calcolo la media come $E[Z]=sum_(n =2 )^12 n*P(Z=n)$ ed ottengo $E[Z]=(2* 1/36)+(3* 2/36)+...+(12* 1/36) = 6,96$
Adesso, sapendo che la varianza è data da: $Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2$ come faccio per applicare quanto scritto al mio caso? In particolare calcolare il valor quadratico medio?
Ogni correzione o consiglio sarà benaccetto
EDIT
Per la varianza potrei utilizzare anche: $Var[Z]=sum_(n =2 )^12 (x-E[Z])^2*P(Z=n)$
EDIT 2
Ho calcolato la varianza tramite $Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2$
$E[Z^2]=sum_(n =2 )^12 n^2*P(Z) = (2^2 * 1/36)+(3^2 * 2/36)+...+(12^2*1/36) = 54.83$
$E[Z]^2 = 6,96^2 = 48.44$
$Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2 = 54.83 - 48.44 = 6.39$
Cosa ne pensate? può andar bene?
