Verifica di ipotesi- esercizio, bernoulliana

[anonymous_f3d38a]

Ciao! Ho per voi anche questo esercizio che mi sta mettendo in difficoltà:

Traccia dell'esercizio:

"Secondo quanto riportato nella confezione, un barattolo di crema da viso contiene $50 gr$ di crema. Per vedere se l’azienda produttrice mette sufficiente crema nel barattolo, viene pesato il contenuto di $n=25$ barattoli. La media del contenuto dei barattoli pesati è $49.83 gr$ con deviazione standard campionaria pari a $0.5 gr$. Assumiamo che il contenuto dei barattoli ha distribuzione normale.
Assumendo che per $x=9$ dei $25$ barattoli inclusi nel campione la quantità di crema contenuta è risultata inferiore a $50 gr$, si verifichi (a livello di significatività $alpha$ = 0.01) l’affermazione del produttore secondo cui la proporzione $p$ di barattoli di crema con contenuto di crema inferiore a $50 gr$ non superi il $20%$ (si suggerisce l’approssimazione normale)."

Innanzitutto vi dico che io non ho usato l'approssimazione normale, ma ho fatto ciò:

${H_0: p=p_0= 0,2 ; H_1:p>0,2 ; alpha =0,01} $

Dalle tavole trovo che $z_alpha= 2,32$

regione di rifiuto= $R= {p_t in RR : p_t > z_alpha}$

vado a calcolare $p_t$.

$p_t = (x - (n*p_0))/(sqrt(n*p_0*(1-p_0))$

$= (9 - (25*0,2))/(sqrt(25*0,2*0,8)$

$=2$

Dal momento che $p_t < z_alpha$, accetto l'affermazione del produttore.

Domande:

1)Siete d'accordo? Pensate che abbia detto qualche cavolata?

2) In quale modo potevo utilizzare l'approssimazione normale?

Grazie a tutti!

[tommik]

Innanzitutto vi dico che io non ho usato l'approssimazione normale, ma ho fatto ciò:

Questo è davvero grave! Intendo che è grave l'affermazione che hai fatto

Dalle tavole trovo che $z_alpha= 2,32$

Dalle tavole di cosa? Forse della Normale?

Mi verrebbe voglia di fartelo risolvere SENZA l'approssimazione alla Normale....

[anonymous_f3d38a]

Mamma mia che tonto che sono... OVVIAMENTE l'approssimazione alla Normale l'ho fatta!!
E' che io, tutte le volte che applicavo il teorema del limite centrale, dicevo che "approssimavo alla normale".
Questa confusione è nata dal fatto che non ho usato un linguaggio appropriato.

[CLaudio Nine]

Mi verrebbe voglia di fartelo risolvere SENZA l'approssimazione alla Normale

tommik buonasera!

Come nomineresti ciò che @anonymous_f3d38a ha definito $p_t$?
Perdona l'ignoranza.

[tommik]

E' il solito $Z_("stat")$

La statistica test infatti è questa

$Z_("stat")=(hat(p)-p_0)/sqrt((p_0(1-p_0))/n)$

lui ha (non so se consciamente oppure no) moltiplicato numeratore e denominatore per $n$. Il risultato è lo stesso, sono forme alternative del TLC. Per dir la verità al numeratore ci andrebbe $Sigma x$ e non $x$ perché è la somma di n bernulliane....ma non è che posso stare a correggere ogni errorino....poi mi danno del pignolo

Qui c'è lo stesso (sempre lo stesso sempre lo stesso) problema risolto (qui il test è bilaterale e quindi il quantile critico è più spostato sulle code) preso a caso su internet




Questa immagine è inserita solo temporaneamente per farvi vedere che non dico caXXate....voi non fatelo.

[CLaudio Nine]

E' il solito $Z_("stat")$

La statistica test infatti è questa

$Z_("stat")=(hat(p)-p_0)/sqrt((p_0(1-p_0))/n)$

Innanzitutto ti ringrazio e ti faccio le ultime due domandine...

a) Sai se il termine "statistica test" ha dei sinonimi?
Perché nel mio libro non trovo niente con questo nome!

b) Ma allora nella risoluzione di @anonymous_f3d38a il TLC è stato utilizzato in realtà, giusto?

P.S. Non ti conosco, però penso che, quando si tratta di Matematica, essere pignoli diventa un pregio anziché un difetto.

[tommik]

a) Strano...di solito il termine usato è Statistica test e la chiamano così perché quello è....una statistica, cioè una funzione solo dei dati che si usa come test.
Oppure il tuo libro è un libro serio ed affronta l'argomento nel modo più formale: Lemma di Neyman Pearson, rapporto di verosimiglianza generalizzato, rapporto di verosimiglianza monotono ecc ecc

Un sinonimo? Forse Z score? Però non è un sinonimo, è un caso particolare di Statistica da usare come test.

b) sì

[anonymous_f3d38a]

grazie tommik!!