Calcolare la varianza di variabili indipendenti e identicamente distribuite

[matteb99]

Abbiamo $ X1 , . . . , X n$ misure dell’altezza $µ$ di una persona, assumendo che le $X i$ siano indipendenti e identicamente distribuite con media $µ$ e deviazione standard$ σ = 1 cm$. La media delle misure $ 1/nsum_(i = 1)X i $ costituisce una stima dell’altezza $µ$. Utilizzando la disuguaglianza di Chebyshev, calcola il numero di misure $n$ necessarie per determinare $µ$ con una precisione di $0.5 cm$ e con una confidenza pari al 90%.

Ho impostato così:
$ P{|(sum_(i)X i)/ n - µ|>= 0.5}<= (Var)/(0.25n) $

Come riesco a calcolare la varianza?

[tommik]

Quella varianza che hai scritto ed hai indicato con $"Var"$ vale anch'essa 1

Perché?

[matteb99]

Non lo so perché! Me lo sai dire tu?

[tommik]

La disuguaglianza di Cebicev è questa

$mathbb{P}[|bar(X)-mu|>epsilon]<=sigma_(bar(X))^2/epsilon^2$

dove $sigma_(bar(X))^2$ è la varianza della nostra variabile, cioè la media campionaria.

E' noto, ma si può anche calcolare senza troppi problemi, che la varianza della media campionaria è la varianza della popolazione (cioè la varianza di ogni singola $X_i$) diviso $n$....

Quindi i tuo membro di destra viene $1/(0.25n)$

ora puoi terminare l'esercizio

[ghira]

Non lo so perché! Me lo sai dire tu?

Cosa vogliono dire "varianza" e "deviazione standard"? C'è un qualche legame fra le due cose?

[matteb99]

La disuguaglianza di Cebicev è questa

$mathbb{P}[|bar(X)-mu|>epsilon]<=sigma_(bar(X))^2/epsilon^2$

dove $sigma_(bar(X))^2$ è la varianza della nostra variabile, cioè la media campionaria.

E' noto, ma si può anche calcolare senza troppi problemi, che la varianza della media campionaria è la varianza della popolazione (cioè la varianza di ogni singola $X_i$) diviso $n$....

Quindi i tuo membro di destra viene $1/(0.25n)$

ora puoi terminare l'esercizio

Tutto chiaro, grazie mille!!