)Date due v.a. $X ~ N(1, 0.16)$ e $Y ~ N(2, 0.25)$, congiuntamente gaussiane, con $rho_(XY) = 0.8$ e calcolate la $P(Z>4)$ dove $Z=X+Y$
So che $P(Z>4) = Q((Z- mu) / sigma)$
La varianza della mia $Z$ è data da: $Var[Z]=Var [X] + Var [Y] + 2 Cov[X,Y]$
La covarianza la ricavo dal coefficiente di correlazione ottenendo: $Cov(X,Y)= 0.8 * 0.4 * 0.5 = 0.16$
La varianza è quindi: $Var[Z]=0.16 + 0.25 + 2(0.16) = 0.73$
Calcolo la media $mu$: $E[Z] = E[X]+E[Y] = 1+2=3 $
Ritornando alla formula d'apertura $P(Z>4) = Q((Z- mu) / sigma)$ vado a sostituire quanto trovato fino ad ora:
$P(Z>4) = Q((4- 3) / sqrt(0.73)) = Q((4- 3) / 0.85) = Q(1.17)=0.121$
Cosa ne pensate? Può andare come procedimento?
Grazie a tutti
