Domanda (banale) sul calcolo combinatorio

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La domanda è la seguente: date 40 carte di 4 semi ciascuno di 10 carte, quanti insiemi di 5 carte possono avere almeno 2 assi?

La soluzione ovviamente è $( (4), (2) )( (36), (3) ) *( (4), (3) )( (36), (2) )*36=45396$

Però io mi domando perché facendo $( (4), (2) )( (38), (3) )=50616$ il risultato è diverso. Siccome gli insiemi trovati in questo modo sono di più non capisco proprio quali siano le combinazioni in più che sto contando rispetto a prima.

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Ho messo per distrazione dei per al posto dei più, il $45396$ riportato prima è comunque il risultato dell'addizione $( (4), (2) )( (36), (3) )+( (4), (3) )( (36), (2) )+36$.

L'idea dietro a questa soluzione $( (4), (2) )( (38), (3) )$ è che scelgo tra 4 assi i due che devono esserci per forza nella mano, a questo punto le altre 3 carte le posso scegliere tra le 38 rimanenti, ovvero tra le 36 carte che non sono assi più i due assi rimanenti.

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Grazie mille per la risposta chiara ed esaustiva