Domanda sulla statistica (da neofita)

[fius]

Userò la metafora di una pistola per spiegarmi meglio.

Se una pistola su infiniti tentativi ha il 32% di possibilità di sparare un proiettile, ed il 68% di fallire.
Volendo sfidare la varianza, in questo caso abbiamo solo 3 tentativi di premere il grilletto, e nonostante avessimo il 32% di sparare, invece riusciamo a sparare 2 proiettili (su tre tentativi). Qual'e' la probabilità che ciò accada?

[ghira]

Hai qualche idea a proposito?

Per esempio, che probabilità hai di 3 successi o 3 fallimenti?

[fius]

Hai qualche idea a proposito?

Per esempio, che probabilità hai di 3 successi o 3 fallimenti?

3 successi dovrebbe essere 3,7%
3 fallimenti 29%


Finché sono consecutivi il calcolo è intuitivo, ma nella mia domanda non faccio riferimento ad eventi consecutivi.
Quindi, tutte le possibili combinazioni che prevedono 2 successi e 1 fallimento, ed in questo caso quale sarebbe la formula?

[ghira]

3 successi dovrebbe essere 3,7%
3 fallimenti 29%

Entrambi questi numeri sono moderatamente sbagliati. Come li hai ottenuti?

Finché sono consecutivi il calcolo è intuitivo, ma nella mia domanda non faccio riferimento ad eventi consecutivi.
Quindi, tutte le possibili combinazioni che prevedono 2 successi e 1 fallimento, ed in questo caso quale sarebbe la formula?

Ma perché vuoi "la formula"? Con solo 3 tentativi tanto vale farlo a mano.

Quali sono le probabilità di "successo successo fallimento", "successo fallimento successo" e "fallimento successo successo"?

[fius]

3 successi dovrebbe essere 3,7%
3 fallimenti 29%

Entrambi questi numeri sono moderatamente sbagliati. Come li hai ottenuti?

1/3 x 1/3 x 1/3 = 3,7%
2/3 x 2/3 x 2/3 = 29%

Ripensandoci avrei dovuto fare:

0,32 x 0,32 x 0,32 = 3,27%
0,68 x 0,68 x 0,68 = 31,44%

Quali sono le probabilità di "successo successo fallimento", "successo fallimento successo" e "fallimento successo successo"?

Esatto, tenendo conto che sarebbe dovuto essere il 32% , quindi in un'ipotetica "urna" ci sono molte più combinazioni di "fallimento successo fallimento", "fallimento, fallimento, successo", e "successo, fallimento, fallimento"

Con solo 3 tentativi tanto vale farlo a mano.

come?

[ghira]

come?

Facendo il calcolo che ti ho chiesto di fare.

[fius]

come?

Facendo il calcolo che ti ho chiesto di fare.

Sono sicuramente poco sveglio, anzi diciamolo sono stupido ma mi stai dicendo che il calcolo sia 0,66 x 0,66 = 43,56% ?
Se si , credo di essermi spiegato male oppure non sto capendo neanche di cosa parlo. (ancora più probabile)
Ma vorrei capire cosa sbaglio , quale ragionamento sbaglio.

Ricapitolando: in un'ipotetica urna con 100 bussolotti

ci sono 32 possibili combinazioni:
bussolotti A
successo successo fallimento
successo fallimento successo
fallimento successo successo

e 68 possibili combinazioni:
bussolotti B
fallimento successo fallimento
fallimento, fallimento, successo
successo, fallimento, fallimento

se pesco 2 bussolotti A ed 1 bussolotto B com'è possibile che il risultato sia 43,56%?
Visto che 1 bussolotto A lo pesco il 32% delle volte, addirittura è più probabile pescare 2 volte su 3 i bussolotti A? (43,56%)

[axpgn]

I casi possibili sono otto, partendo da "3 successi" fino a "3 fallimenti", d'accordo?
Prova a calcolare la probabilità di ciascuno e mostracelo (anche solo di un paio di essi)

Cordialmente, Alex

[ghira]

[ma mi stai dicendo che il calcolo sia 0,66 x 0,66 = 43,56% ?

No. Cosa ti ho chiesto? E 0,66 da dove viene?

Ricapitolando: in un'ipotetica urna con 100 bussolotti

Non si parlava di pistole prima?

ci sono 32 possibili combinazioni:
bussolotti A
successo successo fallimento
successo fallimento successo
fallimento successo successo

Cosa?

e 68 possibili combinazioni:
bussolotti B
fallimento successo fallimento
fallimento, fallimento, successo
successo, fallimento, fallimento

68 combinazioni? Di cosa stai parlando?

se pesco 2 bussolotti A ed 1 bussolotto B com'è possibile che il risultato sia 43,56%?
Visto che 1 bussolotto A lo pesco il 32% delle volte, addirittura è più probabile pescare 2 volte su 3 i bussolotti A? (43,56%)

bussolotti? Stavi parlando di pistole prima.

[fius]

Ricapitolando: in un'ipotetica urna con 100 bussolotti

Non si parlava di pistole prima?

Ripensandoci bene, l'esempio dei 100 bussolotti è sbagliato perché rientrerebbe tra gli eventi dipendenti. Invece nel mio caso bisogna ragionare su infiniti bussolotti, dunque su eventi indipendenti.

I casi possibili sono otto, partendo da "3 successi" fino a "3 fallimenti", d'accordo?
Prova a calcolare la probabilità di ciascuno e mostracelo (anche solo di un paio di essi)

Cordialmente, Alex

successo successo successo 0,32x0,32x0,32 = 3,27%
successo successo fallimento 0,32x0,32x0,68= 6,96%
successo fallimento successo 0,32x0,68x0,32= 6,96%
successo fallimento fallimento 0,32x0,68x0,68=14,79%
fallimento fallimento fallimento 0,68x0,68x0,68=31,44%
fallimento fallimento successo 0,68x0,68x0,32=14,79%
fallimento successo fallimento 0,68x0,32x0,68=14,79%
fallimento successo successo 0,68x0,32x0,32=6,96%


Quindi la probabilità di sparare minimo 2 colpi su 3 dovrebbe essere 24,15% ??