Sì.
Vero Tommik e ghira?
fius ha scritto:Quindi la probabilità di sparare minimo 2 colpi su 3 dovrebbe essere 24,15% ??
fius ha scritto:
Ripensandoci bene, l'esempio dei 100 bussolotti è sbagliato perché rientrerebbe tra gli eventi dipendenti. Invece nel mio caso bisogna ragionare su infiniti bussolotti, dunque su eventi indipendenti.
fius ha scritto:Quindi la probabilità di sparare minimo 2 colpi su 3 dovrebbe essere 24,15% ??
axpgn ha scritto:Sì.
Vero Tommik e ghira?
ghira ha scritto:
Volevi esattamente o almeno 2 su 3? Sembrava "esattamente". Ma sì il metodo è questo. Non ho controllato i conti.
Sergio ha scritto:fius ha scritto:Quindi la probabilità di sparare minimo 2 colpi su 3 dovrebbe essere 24,15% ??
Perché "minimo due colpi"? Se il testo dice "nonostante avessimo il 32% di sparare, invece riusciamo a sparare 2 proiettili (su tre tentativi)", mi pare proprio che si intende "due volte sparo, una volta la pistola si inceppa".
Quindi la soluzione è \(6.96\%\times 3=20.88\%\).
Quanto alla richiesta della formula, il ragionamento da fare è:
a) ho un esperimento che può avere solo due esiti: la pistola o spara, con probabilità \(0.32\), o si inceppa, con probabilità \(0.68\); in gergo si chiama "prova bernoulliana";
b) ripeto l'esperimento tre volte e gli esperimenti sono indipendenti, ovvero la probabilità di sparare o di incepparsi non dipende da quello che è successo in precedenti tentativi: ogni volta che provo, sparo con probabilità \(0.32\);
c) dato che le prove sono indipendenti, la probabilità di tre esiti è il prodotto delle rispettive probabilità; se la pistola spara due volte e una volta si inceppa, devo moltiplicare \(0.32\times0.32\times0.68=0.0696\);
d) però così facendo ho implicitamente considerato solo la sequenza: riesco a sparare, riesco a sparare, non riesco a sparare, ma in realtà potrei non riuscire a sparare al primo o al secondo tentativo, non solo al terzo; ci sono tre sequenze possibili e devo quindi moltiplicare \(0.0696\) per \(3\);
e) in generale, se ci sono $n$ prove e $k$ successi, il numero delle diverse successioni di esiti è \(\binom{n}{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}\), quindi la formula è: \(\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\), che è la formula che esprime le probabilità che può assumere una variabile aleatoria binomiale di parametri $n$ (il numero delle prove) e $p$ (la probabilità di successo) al variare di $k$, il numero dei successi (una binomiale è una somma di esiti di prove bernoulliane).
Nel tuo caso, con $n=3, p=0.32,k=2$: \(\binom{3}{2}(0.32)^2(0.68)^{3-2}=\binom{3}{2}(0.32)^2(0.68)=0.2088\).
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