$Z=XY$
e
$U=X-Y$
dove $X$ ed $Y$ rappresentano i valori (da 1 a 3) presenti sulle facce di due dadi e quindi:
$X=1,1,2,2,3,3$
e
$Y=1,1,2,2,3,3$
Per quanto riguarda $Z$ la PMF mi è venuta:
$1/9$ per $P(Z=1), P(Z=4), P(Z=9)$
$2/9$ per $P(Z=6), P(Z=2), P(Z=3)$
Per quanto riguarda $U$ la PMF mi è venuta:
$1/9$ per $P(U=2), P(U=-2)$
$2/9$ per $P(U=-1), P(U=1)$
$1/3$ per $P(U=0)$
Adesso l'esercizio chiede di valutare se $Z$ ed $U$ sono statisticamente indipendenti. A questo punto sapendo che due v.a. discrete sono indipendenti se vale la seguente relazione: $P_(ZU)(Z=z, U=u)=P_Z(Z=z)*P_U(U=u)$ come faccio per effettuare questa valutazione? Potrei "banalmente" dire che tra le marginali di $Z$ e di $U$ è presente sia $1$ che $2$ e che quindi avendo un'intersezione non nulla sono dipendenti? Però da novellino della materia non mi sembra rigoroso come procedimento
Grazie in anticipo a tutti
Allora avevo pensato ai diagrammi di Venn ma non penso sia la strada giusta... Avevo anche pensato di procedere per ogni coppia possibile ma anche qui mi sfugge il procedimento, perchè immagino che debba crearmi una tabellina con tutte le probabilità (congiunte) e poi valuare se combaciano con il prodotto delle marginali penso