Valutare l'indipendenza di due v.a.

[Marco Beta2]

Informalmente, cosa vuol dire se due variabili aleatorie sono indipendenti?

In modo molto informale vuol dire che il verificarsi di una non altera il verificarsi dell'altra...

Mi dici che $X$ e $Y$ sono entrambe 3 e che $U$ è $X-Y$. Allora $U$ quant'è?

A parità di valori avrò $U=0$

[ghira]

Informalmente, cosa vuol dire se due variabili aleatorie sono indipendenti?

In modo molto informale vuol dire che il verificarsi di una non altera il verificarsi dell'altra...

"verificarsi"?

Mi dici che $X$ e $Y$ sono entrambe 3 e che $U$ è $X-Y$. Allora $U$ quant'è?

A parità di valori avrò $U=0$

Se $Z$ è 9, $U$ è sicuramente 0?

In generale, $U$ è sicuramente 0?

[Marco Beta2]

"verificarsi"?

Ho confuso con la definizione di evento indipendente... Per le v.a. si ha che sono indipendenti se: $P_(ZU)(Z=z, U=u)=P_Z(Z=z)*P_U(U=u)$

Se $Z$ è 9, $U$ è sicuramente 0?

In generale, $U$ è sicuramente 0?

Se $Z=9$ allora $U$ sarà sempre pari a zero dato che l'unica coppia che mi permette di avere $9$ è $(3,3)$, in generale $U$ non è sempre pari a zero perchè se prendo $Z=2$ avrò $U=-1$ per la coppia $(1,2)$ o $U=1$ per la coppia $(2,1)$

[ghira]

"verificarsi"?

Ho confuso con la definizione di evento indipendente... Per le v.a. si ha che sono indipendenti se: $P_(ZU)(Z=z, U=u)=P_Z(Z=z)*P_U(U=u)$

E informalmente?

Se $Z$ è 9, $U$ è sicuramente 0?

In generale, $U$ è sicuramente 0?

Se $Z=9$ allora $U$ sarà sempre pari a zero dato che l'unica coppia che mi permette di avere $9$ è $(3,3)$, in generale $U$ non è sempre pari a zero perchè se prendo $Z=2$ avrò $U=-1$ per la coppia $(1,2)$ o $U=1$ per la coppia $(2,1)$

Quindi se ti dico che $Z$ è 9 sai qualcosa di $U$ che non sapevi prima.

[Marco Beta2]

E informalmente?

Non saprei... se me la scrivi me la segno negli appunti...

Quindi se ti dico che $Z$ è 9 sai qualcosa di $U$ che non sapevi prima.

Questo si... ma vuol dire che sono indipendenti quindi?

[ghira]

Se lancio due dadi e ti dico il valore del primo, (verosimilmente) sai qualcosa sul valore del secondo che altrimenti non avresti saputo?

[Marco Beta2]

...

Se mi dici il valore di un solo dado no

[ghira]

...

Se mi dici il valore di un solo dado no

I (risultati dei lanci dei) due dadi sono dipendenti o indipendenti?

$U$ e $Z$ nel tuo problema sono dipendenti o indipendenti?

[Marco Beta2]

I dadi nel tuo esempio sono indipendenti e nel mio anche perchè ne lancio uno due volte

[ghira]

OK fallo nel modo più brutale possibile.

\begin{matrix}
& X & Y & Z & U & probabilità\\
& 1 & 1 & ? & ? & ?\\
& 1 & 2 & ? & ? & ?\\
& 1 & 3 & ? & ? & ?\\
& 2 & 1 & ? & ? & ?\\
& 2 & 2 & ? & ? & ?\\
& 2 & 3 & ? & ? & ?\\
& 3 & 1 & ? & ? & ?\\
& 3 & 2 & ? & ? & ?\\
& 3 & 3 & ? & ? & ?\\
\end{matrix}

Poi fai esattamente quello che hai detto nel tuo primo messaggio.

Vedi se è vero o no che $P_(ZU)(Z=z, U=u)=P_Z(Z=z)*P_U(U=u)$