Ho un esercizio che mi ha un attimo confuso e non so come procedere, vi scrivo la traccia di seguito e spero che qualcuno mi possa illuminare.In un frigorifero sono conservate 5 provette sella sostanza A e 15 della sostanza B. La temperatura della sostanza A è modellata dalla v.a. gaussiana $T_A ~ N(0, 3)$ mentre quella della sostanza B è modellata da un'altra v.a. gaussiana $T_B ~ N(1, 2)$. Avendo misurato una temperatura minore di zero in una provetta scelta a caso, calcolare la probabilità di aver scelto la provetta con la sostanza A.
Sono partito col calcolarmi $P(A)=1/4$ e $P(B)=3/4$ poi, per quanto riguarda la probabilità di scelta in base alla temperatura, ho ipotizzato l'utilizzo della Q function però mi è venuto il dubbio sul come scrivere la temperatura minore di zero e stavo pensando di utilizzare una sua proprietà e cioè $1-Q((T_A - 0)/sqrt(3))$ ponendo $T_A=0$ ma non so se questo discorso sia effettivamente valido (cioè non so se quella scrittura mi descrive effettivamente una temperatura negativa) inoltre non ho capito quale sia il metodo per correlare la temperatura e la scelta di una provetta
Attendo vostre illuminazioni come sempre, grazie in anticipo
