Entrambe le medie che hai indicato sono corrette
...lo so sembra una cosa strana ma la spiegazione c'è!
Esistono infatti due diverse parametrizzazioni per la distribuzione geometrica:
X: conta il
numero di prove prima del primo successo
Y: conta il numero di
fallimenti prima del primo successo
Il supporto delle due distribuzioni è diverso: $x in {1;2;...}$ mentre $y in {0;1,2;...}$ come pure sono diverse le pmf (probability mass function) delle due variabili
Si dimostra facilmente che $mathbb{E}[X]=1/p$
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$E(X)=sum_(x=1)^(+oo)xq^(x-1)p=psum_(x=1)^(+oo)d/(dq)q^x=p d/(dq)sum_(x=1)^(oo)q^x=p d/(dq) q/(1-q)=p(1-q+q)/(1-q)^2=p/p^2=1/p$
e si osserva altrettanto facilmente che $Y=X-1$ e quindi
$mathbb{E}[Y]=mathbb{E}[X]-1=1/p-1=(1-p)/p$
Quindi entrambe le medie sono corrette, occorre specificare quale sia la distribuzione da usare. Alcuni testi chiamano le due distribuzioni in modo diverso: Geometrica e Geometrica modificata ma non vi è uniformità in tali definizioni quindi la cosa migliore da fare è specificare sempre quale sia la pmf a cui ci si riferisce
1.
qui trovi la scheda di entrambe le Leggi in questione.
@Geppo7: questo è IL forum di Matematica, ed è gradito che le
formule vengano scritte in modo conveniente (ti ho messo anche i link di spiegazione)....ci sono numerose altre piattaforme dove ciò non è richiesto