Quesito su distribuzioni

[tommik]

segui bene l'esempio che ti ho fatto e vedrai che sarà tutto chiaro

[cionilorenzo]

Ti faccio un esempio da seguire passo-passo.

Prima di tutto, senza perdita di generalità, possiamo considerare che il minimo punto del supporto sia sempre 0. Ciò semplifica di molto i calcoli e, anche se non fosse così, basterebbe una traslazione per riportare il minimo a zero.

Quindi supponiamo di avere

Una distribuzione triangolare continua definita in $x in [0;2]$ con mediana $me=(4-sqrt(6))/2$
Calcolare la moda

Osserviamo che la mediana è circa $0.78$ che è minore del punto medio 1 e quindi la moda è "a sinistra" della mediana.

Sapendo che l'area a destra della mediana è $1/2$ e che la figura a destra della mediana è un triangolo di vertici

$((4-sqrt(6))/2;0)$

$(2;0)$

$((4-sqrt(6))/2;y)$

trovi subito $y$. Ora con la formula della retta che passa per due punti assegnati trovi anche l'equazione della retta che è

$y=4/3-2/3x$

Immediatamente vedi che TUTTA l'area sotto tale retta nel dominio assegnato è $(2xx4/3)/2=4/3>1$

Significa che bisogna scartare il triangolo di sinistra di area $1/3$ e di vertici $(0;0)$; $(0;4/3)$;$(m;y)$

in altri termini la moda si trova risolvendo in m la seguente equazione ($y$ non serve calolarlo)

$(4/3xx m)/2=1/3 rarr m=1/2$

fine

Ok, grazie, visto e capito. Se ti va dai un'occhiata a quello che ho provato a fare io e vedi di capire dove sta la cazzata che non so qual'è e dov'è ma di sicuro c'è
Lorenzo

[tommik]

come hai fatto è giusto, sbaglierai qualche conto. Tra l'altro riguardando come ho fatto ho trovato anche una via molto più semplice...insomma è un problema da II liceo....anche I

[cionilorenzo]

Ciao
più che un errore di calcolo era un errore di valore della mediana $m$. Infatti su $b$ è il massimo della distribuzione si ha che la moda $c$ assume valori positivi e $<m$ solo se $m$ si trova nell'intervallo $(b*(1-sqrt(2)/2), b/2)$.
Grazie di tutto e buona giornata.
Lorenzo