premi aleatori

Messaggioda devi019 » 31/07/2007, 16:39

i premi aleatori X e Y di due scommesse legate all'esito di uno stesso gioco sono distribuiti congiuntamente come segue

X|Y 1 2 3
2 0.3 0.1 0
3 0.1 0.1 0.1
4 0.1 0.2 0

per partecipare alla scommessa con premio X si paga 3, alla scommessa Y invece 2. si consideri il guadagno complessivo G che si ha partecipando alle due scommesse (ovvero G=x+y-5)
a) si calcoli la probabilità che G non sia negativo,
b) si calcoli il valore atteso e la varianza di G,
c) se H è il guadagno corrispondente ad un altro gioco e E(H)=0 e Var(H)=Var(G), si dica a quale dei due giochi (G o H) è più conveniente partecipare


QUALCUNO MI SA SPIEGARE COME SI RISOLVE????? -PLEASE-
devi019
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Messaggioda clrscr » 31/07/2007, 21:23

Ciao allora vediamo un po se riesco a darti una mano...

Allora da quanto ho capito, alla domanda "a" si potrebbe rispondere nel seguente modo:

La probabilita che $P[G>=0]=P[X=2,Y=3]+P[X=3,Y=2]+P[X=3,Y=3]+P[X=4,Y=1]+P[X=4,Y=2]+P[X=4,Y=3] = 0+0.1+0.1+0.1+0.2+0=0.5$

b)Allora la variabile $G$ può assumere valori dell'insieme${-2,-1,0,1,2}$ dunque:
$E[G]= -2*P[G=-2] + (-1)*P[G=-1] + 0*P[G=0] + 1*P[G=1] + 2*P[G=2]$
ora essendo:
$P[G=-2]=P[X=2,Y=1]=0.3$
$P[G=-1]=P[X=2,Y=2]+P[X=3,Y=1]=0.1+0.1=0.2$
$P[G=1]=P[X=3,Y=3]+P[X=4,Y=4]=0.1+0.2=0.3$
$P[G=2]=P[X=4,Y=3]=0$
i calcoli si eseguopno automaticamente.

Ora la varinaza:

$var[G]=E[(G-E[G])^2]=E[G^2]-(E[G])^2$

Adesso $E[G^2]= 4*P[G=-2]+1*P[G=-1]+0*P[G=0]+1*P[G=1]+4*P[G=2]$.

Eseguendo il semplice calcolo riportato in precedenza si ottiene la varinaza.

c)In questa domanda basta valutare il valore atteso calcolato precedentemente. Se tale valore è maggiore a zero il gioca G è più conveniente, negli altri casi la risposta sarà H

A meno di qualche errore il ragionamento dovrebbe essere quanto illustrato :lol:
clrscr
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Messaggioda devi019 » 01/08/2007, 14:37

si grazie sono riuscita a capire tutto!!!!
devi019
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