Re: Stimatore del parametro b di un campione uniforme in (0,b)

Messaggioda tommik » 25/06/2020, 09:10

submarine ha scritto:$ mathbb{P}[lim_n T_n=b]=1 $ come la colleghi questa alle prestazioni asintotiche?



questo significa che lo stimatore che uso per sapere quanto vale $b$ è QUASI CERTAMENTE UGUALE a b....direi che è più di un ottimo risultato asintotico....

In realtà non volevo sapere nulla...il limite inferiore di CR è solo una cosa molto molto teorica, raramente viene raggiunto anche dallo stimatore più efficiente.

Tra l'altro nel modello in esame tale limite non è così facilemente calcolabile, dato che il modello non è regolare.

Per trovare un buon stimatore occorre trovare lo stimatore sufficiente del modello...e da lì partire, vedere se tale stimatore c'è, se è anche completo ecc ecc

Qui ho messo un ottimo tutorial su come trovare gli UMVUE

Qui invece trovi un'idea di come calcolare il CRLB per un modello uniforme

Ps: da quanto ho capito il tuo non è un esame di Statistica ma, immagino, di Teoria dell'Informazione...non starei a crucciarmi tanto su questioni inferenziali....
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Re: Stimatore del parametro b di un campione uniforme in (0,b)

Messaggioda submarine » 25/06/2020, 09:27

Ok allora mi stai dicendo che devo fare attenzione ogni volta alla regolarità della distribuzione altrimenti calcolo un limite che non ha senso. Quindi in questo Cramer-Rao non è applicabile perchè il modello non è regolare?

Il corso è sulla stima e la rivelazione di segnali aleatori.
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Re: Stimatore del parametro b di un campione uniforme in (0,b)

Messaggioda tommik » 25/06/2020, 09:32

Le condizioni di regolarità le dovresti conoscere bene e comunque le trovi su tutti i testi. Sono condizioni molto molto generali di derivazione sotto il segno di integrale e valgono "pressoché" sempre. Non si chiede mai di verificarle.

C'è però un caso "classico" in cui tali condizioni non sono verificate: quando il dominio dipende dal parametro, come appunto nel caso della tua uniforme $U(0;theta)$

Anche per lo stimatore di MV non puoi derivare la logverosimiglianza ma devi ragionare sul dominio del parametro.....
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Re: Stimatore del parametro b di un campione uniforme in (0,b)

Messaggioda submarine » 25/06/2020, 09:45

Grazie ancora per il tuo aiuto.
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Re: Stimatore del parametro b di un campione uniforme in (0,b)

Messaggioda ghira » 25/06/2020, 11:26

Il nostro stimatore ha un problema. Può essere palesemente assurdo.

Per esempio se i valori sono $1$,$2$,$3$,$4$,$100$ due volte la media è minore del nostro valore maggiore. Sappiamo, ovviamente, che $b$ deve essere _almeno_ grande quanto il valore maggiore nel campione.

Cosa dici, come stimatori, di:

$Y_{(N-1)}$ e $\frac{N+1}{N}Y_{(N-1)}$?

($Y_{(N-1)}$ è il valore maggiore nel campione - usando la notazione/convenzione segnalata da tommik prima)
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