Esercizio svolto V.A. Esponenziale: ho dubbietti...

[Giova411]

Sia X una v.a. esponenziale di parametro $lambda=7$. Trovare la densità e la funzione di distribuzione di $Y=-5X+pi/2$.

Soluzione:

densità di X: $f_X(x)= 7e^(-7x) * 1_((0,+oo)) (x)$ OK

la distribuzione è:
$F_X(x)= (1-e^(-7x) )* 1_((0,+oo)) (x)$
* (1) Non sono sicuro di aver capito quel $1-$, perché viene aggiunto dopo aver integrato? Un numero negativo non avrebbe senso forse? *

$F_Y(y)=P(Y<=y)=P(X>=(pi/2-y)/5)=1-P(X<(pi/2-y)/5)=$fin qui ok

$= exp [-7/5(pi/2-y)]*1_((-oo,pi/2)) (y)$ * (2) Qui non capisco perché $1-$ viene eliminato*

* (3) E poi l'intevallino $1_((-oo,pi/2)) (y)$ arriva fino a $pi/2$ perché deve andare da $-oo$ ad $1$ giusto? O no?*

Mi chiarite le idee?
Grazie!!

[Giova411]

Ok (1) e (2) li ho capiti... Pensavo di ricordare a memoria la formula della distribuzione.... Troppe formule da sapere...

Mi rimane il dubbio numero (3). Su questo sono ancora insicuro...

[luca.barletta]

(3) quando X varia da 0 a $+infty$ la Y varia da $-infty$ a $pi/2$

[Giova411]

Ciao SuperLuc!
Ok, ma da dove lo capisco? Da $P(X<(pi/2-y)/5)$?

[luca.barletta]

no, semplicemente dal testo quando dice $Y=-5X+pi/2$

[Giova411]

Ovviamente... Ma perché non ci arrivo alle cose ovvie?! Che testa!!!

GraziEEEEEEEEEEEE