Messaggioda Giova411 » 12/08/2007, 13:53

Ho usato quella regola che dice:

$int[f(x)]^(alpha) * f^'(x) = ([f(x)]^(alpha+1)) / (alpha +1) + c$ non picchiarmi, sono ignorante... La ricordo male?
Quindi quel $2x$ è la derivata interna... Dovevo usare un altro metodo?
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Messaggioda Piera » 12/08/2007, 14:00

Ciao Giova! Quanto tempo che non ci si sente, vero?
Quell'integrale è abbastanza difficile.
Si dimostra che
$intsqrt(x^2-1)dx=1/2(xsqrt(x^2-1)-ln|x+sqrt(x^2-1)|)$.
Piera
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Messaggioda Giova411 » 12/08/2007, 14:10

Pièèèèèèè!!!
E che fine hai fatto?!
Per più di un momento ho pensato che Martino fossi tu!!! Giuro! Ho detto: "sto Martino è un genio, o è Luca.B o è Piera..."

Insomma sto Martino esiste veramente... E' un fenomeno sto ragazzo!


PS: grazie per l'integrale! Si è troppo difficile, il prof di prob se ne inventa di tutti i colori, ma integrazioni così difficili non ne ha mai chieste... Per fortuna sto ad Info e fa il buono in questo...
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Messaggioda Martino » 12/08/2007, 14:19

Giova411 ha scritto:Ho usato quella regola che dice:

$int[f(x)]^(alpha) * f^'(x) = ([f(x)]^(alpha+1)) / (alpha +1) + c$ non picchiarmi, sono ignorante... La ricordo male?
Quindi quel $2x$ è la derivata interna... Dovevo usare un altro metodo?


Ho capito che il 2x è la derivata interna, ma se non c'è non è che te lo puoi inventare! :-D

Io ho fatto la sostituzione $x=\cosh (t)$ e qualcosa mi è venuto...

Edito: con $x=\cosh(t)$ viene

$4\int_1^2 \sqrt{x^2-1}dx = 4\int_0^{\log(2+\sqrt{3})}\sinh^2(t)dt = \int_0^{\log(2+\sqrt{3})}(e^{2t}+e^{-2t}-2)dt$

Ecc.

PS: Sì, esisto veramente :D ..
comunque conta che faccio matematica, e queste cose a matematica sono assolutamente da conoscere e saper fare!

Riedito: se vuoi esercitarti puoi inventarti condizioni a volontà tra i prodotti e le somme di due numeri casuali... per esempio nel nostro caso puoi domandarti qual è la probabilità che il prodotto sia maggiore della somma... ma magari non qui :) è utile (anzi essenziale) che tu faccia esercizio da solo.
Come prima cosa ti consiglierei di riprendere l'esercizio da te proposto in questo thread e provare a ragionarci su alla luce di tutto questo, magari cambiando alcuni parametri.

...io mi chiamo fuori :D
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Messaggioda Giova411 » 12/08/2007, 14:44

Martì allora quando pubblicherai il tuo libro di "Esercizi Svolti su Variabili Casuali Continue" edito dalla "Martino & C" :wink:

Metterai questo problemino con i relativi risultati:

Martino ha scritto:Se ne possono inventare a volontà. Te ne scrivo uno:

Si scelgano a caso (in modo uniforme) due numeri reali $a \in [-2,2]$ e $b \in [-3,2]$. Qual è la probabilità che:

1) $a > b$,

RIS: $3/5$

Martino ha scritto:2) $a = b$,

RIS: $0$ ma perché? Forse perché siamo in $R$? :smt017

Cmq non c'é nessuna area da calcolare giusto? :-D
Martino ha scritto:3) il prodotto $ab$ sia positivo,

RIS: $1/2$

Martino ha scritto:4) il prodotto $ab$ sia maggiore di 1,

RIS: $0.24$
Martino ha scritto:5) il prodotto $(a-b)(a+b)$ sia positivo,

RIS: $2/5$
Martino ha scritto:6) il prodotto $(a-b)(a+b)$ sia maggiore di 1.

RIS: $4*1/20 int_1^2 (sqrt(x^2-1))dx =1/5 * " risultato di Piera" = 1/10(xsqrt(x^2-1)-ln|x+sqrt(x^2-1)|)$
Ultima modifica di Giova411 il 12/08/2007, 15:41, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda Giova411 » 12/08/2007, 14:50

Martino ha scritto:se vuoi esercitarti puoi inventarti condizioni a volontà tra i prodotti e le somme di due numeri casuali... per esempio nel nostro caso puoi domandarti qual è la probabilità che il prodotto sia maggiore della somma... ma magari non qui :) è utile (anzi essenziale) che tu faccia esercizio da solo.
Come prima cosa ti consiglierei di riprendere l'esercizio da te proposto in questo thread e provare a ragionarci su alla luce di tutto questo, magari cambiando alcuni parametri.

...io mi chiamo fuori :D


Sì, tranquillo.. Lo so che ti ho distrutto... :-D
Ora ho le basi per lavorare da solo con qualcosina di + semplice...

Cmq era da tanto che non postavo..... Perdonatemi :-D


PS: GRAZIE MARTINO!

PS2: La battuta che dovrebbero farti S. Martino non la faccio che è scontata :wink:
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Ultimissima cosa GIURO

Messaggioda Giova411 » 12/08/2007, 17:59

Martino ha scritto:
Io ho fatto la sostituzione $x=\cosh (t)$ e qualcosa mi è venuto...

Edito: con $x=\cosh(t)$ viene

$4\int_1^2 \sqrt{x^2-1}dx = 4\int_0^{\log(2+\sqrt{3})}\sinh^2(t)dt = \int_0^{\log(2+\sqrt{3})}(e^{2t}+e^{-2t}-2)dt$

Ecc.


Prima avevo provato invano di risolvere l'integrale...
Non avevo mai visto prima queste funzioni trigonometriche iperboliche...

$4*1/20 *int_1^2 (sqrt(x^2-1) )dx=$
Sostituzione consigliata da Martino:
$x=cosh(t)$
$dx=sinh(t)dt$
estremi:
per $x=1$ ho $1=cosh(t)$ quindi $t=0$ visto che $cosh(0)=1$ OK
per $x=1$ ho $2=cosh(t)$ ma non so andare avanti... $2=(e^t+e^(-t))/2$ poi?

Arrivo fino a:
$1/5 int_0^("non so") (sqrt(cosh^2t -1)*sinht)dt = 1/5 int_0^("non so") (sinh^2t)dt="..."$ qui campa cavallo che l'erba cresce.... ](*,)
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Re: Ultimissima cosa GIURO

Messaggioda Giova411 » 12/08/2007, 22:32

Martino ha scritto:$4\int_1^2 \sqrt{x^2-1}dx = 4\int_0^{\log(2+\sqrt{3})}\sinh^2(t)dt = \int_0^{\log(2+\sqrt{3})}(e^{2t}+e^{-2t}-2)dt$



Capito l'estremo alto $log(2+\sqrt{3})$ mi ci è voluta una corsetta scaccia pensieri... :-D E il libro delle superiori che parlasse degli esponenziali... Memoria rinfrescata.
Ora mi rimane da capire come arrivare a quel $e^{2t}+e^{-2t}-2$... :wink:
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Messaggioda Camillo » 13/08/2007, 09:19

Basta ricordare la definizione di $ sinh t =(e^t-e^(-t))/2 $ da cui $sinh^2t = (1/4)(e^2t+e^(-2t)-2) $ .
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Messaggioda Giova411 » 13/08/2007, 10:22

Ué Camillone!!
Grazie!
E pensare che ieri ce l'avevo sotto il naso (qui) sta formula e non ho avuto l'elasticità mentale di adattarla a ciò che veniva richiesto... :smt030

Cmq alla fine la prob cercata $[4*1/20 int_1^2 (sqrt(x^2-1))dx ]$ dell'ultimo punto dovrebbe venire sui $0.215$ cioé il 21.5% che, ad occhio mi sembra giusta S.E.O. :-D
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