da Martino » 12/08/2007, 09:44
Per vedere simmetrie e traslazioni, fai un passaggio negli integrali doppi di cui sopra:
$1/20 * int_(1/2)^(2) int_(1/x)^(2) (1*dy*dx) + 1/20 * int_(-2)^(-1/3) int_(-3)^(1/x) (1*dy*dx) = 1/20 * int_(1/2)^(2) (2-1/x) dx + 1/20 * int_(-2)^(-1/3) (1/x+3) dx$
Osserva il secondo membro qui sopra. Come vedi il primo integrale riguarda la funzione 2-1/x, e se la guardi bene ti accorgi che:
1/x funzione originaria,
$\rarr$ -1/x funzione originaria ribaltata rispetto all'asse x,
$\rarr$ -1/x+2 funzione originaria ribaltata rispetto all'asse x e poi traslata in su di 2.
Ovvero, la funzione che manda x in 2-1/x è ottenuta dalla funzione che manda x in 1/x dopo una simmetria rispetto all'asse x seguita da una traslazione del vettore $((0),(2))$ ("traslazione in su di 2").
Allo stesso modo, osservando il secondo integrale hai:
1/x funzione originaria,
$\rarr$ 1/x+3 funzione originaria traslata in su di 3.
Ovvero, la funzione che manda x in 1/x+3 è ottenuta dalla funzione che manda x in 1/x dopo una traslazione del vettore $((0),(3))$ ("traslazione in su di 3").
Tutto ciò il procedere con gli integrali doppi non lo vede, per questo se posso non li utilizzo: a volte se li uso sfugge il significato geometrico (spesso molto semplice).
Ovviamente la cosa divertente è andare a prendere il disegno e fare mentalmente o fisicamente queste trasformazioni per vedere come si possa tradurre il problema in "aree sottese" soltanto.
Edito: ho letto solo adesso il tuo post. A me viene $(8-\log 24)/20$ (cioè circa il 24%).
Edito: credo di aver trovato il punto in cui hai sbagliato: $[-\log(|x|)]_{1/2}^2 = -\log(2)-(-\log(1/2)) = -2 \log(2)$, probabilmente tu qui hai fatto confusione coi segni e hai ottenuto 0. Lo dico perché in tal caso si spiega il tuo risultato.
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
"
E' così grande l'area richiesta? Ad occhio mi sembrava meno del 31%
