NON CAPISCO IL TESTO (PROBAB)

[Giova411]

Si scelgano a caso due punti su un segmento di retta la cui lunghezza è $a>0$. Determinare la prob che i tre segmenti in questo modo formati siano i lati di un triangolo


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Troppo "tirchio" con le parole per i miei gusti... (Non diciamo capacità che è meglio.. )

Che vincoli mi cerca di dare? Come devono essere questi tre lati per poter dire di ottenere il triangolo? Poi che tipo di triangolo?

[Tipper]

Siano $b$, $c$, $d$ le lunghezze dei tre segmenti costruiti. Allora deve risultare (afinché siano lati di un triangolo)

$b < c + d$

$b > |c - d|$

e simili.

[Giova411]

Non chiaro ancora...
Cioé con $y>x$ ho tre intervallini:
$x$
$y-x$
$1-y$

Con $y<x$ ho:
$y$
$x-y$
$1-x$

Ora verificare tutte le condizioni diventa un lavoraccio da panico, visto che dovrei farlo per tutte le permutazioni di $b,c,d$...
Oppure basta verificare $b<c+d$,$c<b+d$ e $d<c+b$?

[Fioravante Patrone]

prendo $x,y \in [0,a]$ a caso
ovvero scelgo a caso una coppia $(x,y) \in [0,a] \times [0,a]$
ho un triangolo se sono soddisfatte le disuguaglianze triangolari (vedi Tipper)
possiamo supporre $x < y$, ovvero considerare solo metà del quadrato $[0,a] \times [0,a]$ (simmetria...)
s.e.o.

e poi basta non farsi prendere dal panico e (ovvio!) fare un disegnino

[Giova411]

occhei
FORSE (ripeto: FORSE) ci sono.

Ecco il simbolo RAI

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Cmq ci vogliono i poteri magici!!!
Bisogna sapere una marea di cose, tutta la matematica da Pitagora ad oggi, per fare sti problemini.
Quelli che li inventano fanno gli avari con le parole e presuppongono che tutti sappiano tutto...
Mo ste disuguaglianze triangolari chi se le ricordava?!

Dalle mie parti si dice: "curnuti e mazziati..."

[Fioravante Patrone]

se non ho sbagliato, le tre disuguaglianze triangolari del tipo $a+b \ge c$ sono (triangolo inferiore, cioè $x \ge y$):

$x + (x-y) \ge a-y$ ovvero: $x \ge a/2$
$x + (a-y) \ge x-y$ ovvero: "sempre"
$(x-y) + (a-y) \ge x$ ovvero: $y \le a/2$

che quindi corrispondono alle due limitazioni orizz/vert della parte verde (speranza?) del tuo disegno
immagino che l'altra limitazione della parte verde venga dall'altra terna di disuguaglianze triangolari


quanto al sapere tante cose, beh qui non si chiedeva nulla di trascendentale, dai

[Giova411]

Con $y<x$ ho ragionato così:

$y$ primo intervallino
$x-y$ secondo intervallino
$a-x$ terzo intervallino

con le dis triang di Tipper $b<c+d$ , $b>c-d$ , $b>d-c$

ho trovato:

$y<a/2$
$y>(2x-a)/2$ retta che farà la base del "triangolino in basso"
$x>a/2$
Seguendo le indicazioni di queste disuguaglienze ho evidenziato di verde speranza il "triangolino basso"

La stessa cosa ho fatto per $y>x$ e ho trovato il triangolino alto

[Tipper]

con le dis triang di Tipper

Addirittura... mo' so' pure diventato il titolare di disugiaglianze...

[Giova411]

con le dis triang di Tipper

Addirittura... mo' so' pure diventato il titolare di disugiaglianze...

Certo dopo Pitagora, Tipper!