Due segmenti AB e CD sono lunghi 8 e 6 unità rispettivamente. Su di essi si scelgono a caso due punti P e Q.
Mostrare che la probabilità che l'area di un triangolo, avente AP per altezza e CQ per base, sia maggiore di 12 unità quadrate è uguale a $(1-ln2)/2$.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Procedimento mio sbagliato:
Ho pensato di vedere dove l'area è $<= 12$. E' uguale a 12 se ho $(6*4)/2$ quindi $P(Area<=12)$ per i valori interni al 6 sulle ordinate e 4 sulle ascisse [area BLU] e viceversa cioé valori interni al 4 sulle ordinate e al sei sulle ascisse [l'altro triangolo: mezzo blu e mezzo grigio]
L'area blu è 12. L'area grigia l'ho trovata con l'integrazione e dovrebbe essere $20/3$. L'area tot del rettangolo è $48$.
Viene richiesta l'area del rettangolo esclusa l'area blu e l'area grigia.
Ma non trovo il risultato da mostrare ARRRGH
Suggerimenti?
Grazie