Problema variabile aleatoria

[Ahi]

Esercizio 3.1. Si consideri lo spazio di probabilità (Ω, S, P) associato al lancio di un dado ben bilanciato, e
sia X la variabile aleatoria definita su Ω come segue:
X(ω1) = 2, X(ω2) = 10, X(ω3) = 2, X(ω4) = 4, X(ω5) = 0, X(ω6) = −2.
Calcolare la CDF, la DF e la pdf della variabile aleatoria X e rappresentarle graficamente.

Io ho proceduto così

per $x<-2$ si ha l'evento impossibile $|/0|$ $P(|/0|)=0$
per $-2<=x<0$ si ha solo ${X=-2}$ $P({X=-2})=1/6$
per $0<=x<2$ ${X=-2}uu{X=0}$ si ha $P({X=-2})+P({X=0})=(1/6)+(1/6)=2/6=1/3$
per $2<=x<4$ ${X=-2}uu{X=-0}uu{X=2}$ si ha $P({X=-2})+P({X=-2})+P({X=2})=(1/6)+(1/6)+(1/6)=3/6=1/2$
per $x=>10$ si ha $P(Omega)=1$

il mio problema è per $4<=x<10$ devo considerare una volta il caso ${X=2}$? Ossia devo fare:

${X=-2}uu{X=-0}uu{X=2}uu{X=4}$ si ha $P({X=-2})+P({X=0})+P({X=2})+P({X=4})=(1/6)+(1/6)+(1/6)+(1/6)=4/6=2/3$

oppure

${X=-2}uu{X=-0}uu[2{X=2}]uu{X=4}$ si ha $P({X=-2})+P({X=0})+P({X=2})+P({X=4})=(1/6)+(1/6)+[2*(1/6)]+(1/6)$?

Come devo procedere? E perché? Grazie mille! ^_^

[codino75]

Calcolare la CDF, la DF e la pdf della variabile aleatoria X e rappresentarle graficamente.

puoi esplicitare queste sigle?
alex

[Ahi]

Il mio problema per il momento è solo per la CDF ovvero Funzione di distribuzione cumulativa, mentre DF o PMF è la funzione di distribuzione di probabilità (masse di probabilità) e pdf la funzione di densità di probabilità ovvero la derivata della CDF! ^_^

[codino75]

forse non ho compreso bene il problema, ma secondo me la densita' di prob. per la v.a. X e' :
P(x=-2)=1/6
P(x=0)=1/6
P(x=2)=1/3
P(x=4)=1/6
P(x=10)=1/6