Calcolo Combinatorio

da **marcus83** » 04/09/2007, 03:51

Ragazzi ho bisogno del vostro aiuto sapreste dirmi In quanti modi 12 amici possono formare due squadre di pallavolo da 6 giocatori, in modo che Tizio e Caio giochino in squadre differenti? soluzioni a) $P_6 * C_12,_4 $b) $C_10,_5 $c) $D_12,_6-D_10,_5$ d) $C_10,_4 $e) nessuna delle altre risposte

da **Giova411** » 04/09/2007, 07:51

Forse $2^12=4096$ :roll:

Ma solo Tizio e Caio sono obbligati a giocare in squadre diverse?
Potrebbe pure essere: $2^12 * ((2),(1))$

Ma non sono sicuro,
Buona giornata a tutti!

da **luca.barletta** » 04/09/2007, 08:20

Potresti ragionare così: metto Tizio e Caio da parte, compongo una squadra da 5, scelgo uno tra Tizio e Caio.

da **Giova411** » 04/09/2007, 08:59

Ciao Luca!

Consigli di usare la formula $((n+s-1),(n))$ considerando fuori Tizio e Caio?

Io sopra avevo pensato di mettere n oggetti diversi in s scatole diverse... dove s sono le squadre e n i giocatori :-D

da **luluemicia** » 04/09/2007, 10:12

Mi pare la b). Metto Tizio da una parte, Caio dall'altra e a Tizio devo aggiungerne 5 scelti tra 10.

da **clrscr** » 04/09/2007, 10:31

Secondo me la risposta è la segunete:
il ragionamento di dividere tizio"T", caio"C" e calcolare gli insiemi di 5 elementi tra 10 e giusto.
Dunque il numero di insiemi sarà:
Numero insiemi $= ((10),(5))$.

Ora rappresentiamo questi insiemi trovati come $A,B,C,D,E,F.....$, adesso le squadre che si possono formare sono:
$TA,CB$ ma un altra squadra è anche $TB,CA$ la quale non è uguale alla precedente.
Da queste condiderazioni traggo la conclusione che il numero di squadre possibile sarà:

Numero squadre $= ((Num insiemi),(2))*2!$

come si osserva, ho inserito il 2! perche in questo caso mi interessava considerare l'ordine dei gruppi.

da **marcus83** » 04/09/2007, 13:14

ragazzi io credo sia la b perchè se considero due squadre e considero fissi in squadre diverse tizio e caio. alla fine ci rimangono 10 elementi cioè giocatori da poter spostare. 10 giocatori che vengono presi a 5 a 5. quindi per me è la b...ma non ne sono certo...

da **saralb** » 04/09/2007, 13:57

Si forma in tutti i modi possibili una squadra da 5 giocatori scelti tra i 10 (Tizio e Caio sono esclusi); i rimanenti 5 formanoo l'altra squadra. I modi possibili sono C 10,5. Adesso basta assegnare una squadra a T e l'altra a C o viceversa: le possibilità quindi raddoppiano. Se giocherellando con le formule il valore che ho proposto non coincide con il caso c (non ho voglia di fare i conti) la risposta esatta è "nessuna delle altre risposte"

da **luluemicia** » 04/09/2007, 17:52

Credo che sia la b) e che non vada fatta la moltiplicazione per 2 perchè non è una situazione in cui va dato un ordine alle squadre. Per esempio, se vi sono solo Tizio e Caio e devono ovviamente giocare in due squadre diverse vi è una sola possibile partita, a meno che non conti come partite distinte Tizio contro Caio e Caio contro Tizio. Per esempio, con la stessa condizione su Tizio e Caio, se vi sono solo altri due giocatori x e y hai 2 e non 4 possibili partite: Tizio e x contro Caio e y; Tizio e y contro Caio e x (a meno che non nomini le squadre in ordine inverso e ciò lo consideri una partita distinta).

da **zorn** » 04/09/2007, 20:58

Io ragionerei così: fissata la squadra di Tizio e la squadra di Caio (2 possibilità) restano da sistemare (a meno dell'ordine) 10 persone in 5 giocatori restanti. Quindi la risposta è $2C_(10,5)$